角平分线第1课时角平分线的性质与判定.pptx

第一章三角形的证明4角平分线第1课时角平分线的性质与判定

目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1角平分线的性质1.（2024·青海）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB于

点D，PD＝2，那么点P到OA的距离是（C）A.4B.3C.2D.1C12345678910111213[变式]在第1题中，若E是OA上一动点，则PE的最小值为?.2

2.（2024·西安校级月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分

∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E.若BE＝3，△BDE的周长为11，则

BC＝?.812345678910111213

3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC＝2，DE＝

1，则S△ACD＝?.第3题图1[变式]如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点

F，S△ABC＝96cm2，AB＝20cm，AC＝12cm，则DE的长为?.变式题图6cm12345678910111213

4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点

E，BD＝DF.求证：CF＝EB.?12345678910111213变式题

知识点2角平分线的判定5.如图，P是射线OC上一点，PE⊥OB于点E，PD⊥OA于点D，

EO＝4，OP＝5，当PD＝时，射线OC是∠AOB的平分线.第5题图312345678910111213

6.在△ABC中，AB＝BC，两个完全一样的三角尺按如图所示的方

式摆放，较短的直角边分别在AB，BC上，较长的直角边的顶点重合于

点P，BP交AC于点D，则下列结论不正确的是（D）A.BP平分∠ABCB.AD＝CDC.BD垂直平分ACD.AB＝AC第6题图D12345678910111213

?A.B.2C.3D.2C12345678910111213

8.（教材P30习题T2变式）如图，在△ABC中，D是边BC的中点，

DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF.求证：AD是

△ABC的角平分线.证明：∵D是边BC的中点，∴BD＝CD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.又∵BE＝CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，∴AD是△ABC的角平分线.12345678910111213

9.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝5，BD是∠ABC

的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则S1∶S2的值为

（B）A.5∶2B.2∶5C.1∶2D.1∶5第9题图B12345678910111213

[变式]（2024·榆林期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在

BC上，连接AD，S△ACD∶S△ABD＝AC∶AB.若∠B＝54°，则

∠BAD的度数为（C）A.20°B.16°C.18°D.36°C变式题图12345678910111213

10.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC

交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE＝1，则BC的长为（A）A.2＋B.＋C.2＋D.3第10题图A12345678910111213

11.如图，已知AB∥CD，O为∠CAB，∠ACD的平分线的交点，

OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，OF的反向延长线交CD于点H.若

OE＝3，则FH的长为?.第11题图612345678910111213

12.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC.（1）求证：AM平分∠DAB；解：（1）证明：如图，过点M作ME⊥AD于点E.∵DM平分∠ADC，∠C＝90°，ME⊥AD，∴MC＝ME.∵M为BC的中点，∴BM＝MC＝ME.又∵∠B＝90°，∴AM平分∠DAB.12345678910111213

（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系，并证明你的结论.（2）AM⊥DM.?12345678910111213

13.观察、猜想、探究：在△ABC中，∠ACB＝2∠B.（1）如图1，当∠ACB＝90°，AD为∠BAC的平分线时，求证：AB

＝AC＋CD.12345678910111213

解：（1）证明：如图1，过点D作DE⊥AB于点E.∵AD为∠BAC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝DC.在R