高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册8.5.1直线与直线平行课件(共18张PPT)（含音频+视频）.pptxVIP

2022第八章立体几何初步8.5.1直线与直线平行李思

目录CONTENTS01知识回顾03等角定理02直线与直线平行04课堂总结

01知识回顾

共面直线异面直线：平行直线：相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点.直线在平面内直线在平面外直线与平面平行直线与平面相交直线与平面有无数个公共点;直线与平面有且只有一个公共点;直线与平面没有公共点．两个平面平行——没有公共点；两个平面相交——有一条公共直线.

02直线与直线平行

思考我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论??例如：在长方体ABCD-A′B′C′D′中，DC//AB,A′B′//AB.DC与AB平行吗?ACBA′C′B′DD′

直线与直线平行符号表示：a//b，b//c?a//c．基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行．它给出了判断空间两条直线平行的依据．上述事实也叫做平行线的传递性。

例1：(1)如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：如图，连结BD，在△ABD中，E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，BCAHDEGF同理∴四边形EFGH是平行四边形，

(2)如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AC=BD.则四边形EFGH是__________.BCAHDEGF菱形(3)如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，G，H分别是CD，DA的三等分点.则四边形EFGH是__________.BCAHDEGF梯形

03等角定理

思考在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，则这两个角的关系是什么？在空间中，这一结论是否依然成立呢？

等角定理分别在∠BAC和∠BAC的两边上截取AD，AE和AD，AE，使得AD=AD，AE=AE.连接AA，DD，EE，DE，DE，∴四边形ADDA是平行四边形，同理可证．∴四边形DDEE是平行四边形，∴DE=DE，∴△ADE≌△ADE，∴∠BAC=∠BAC．显然，当AC的方向与上述情形相反时，这时候∠BAC与∠BAC互补．

练习－－－－－－－－－－教材135页解：例2：如图，在四面体A-BCD′中，E,F,G分别为AB,AC,AD上的点.若EF//BC,FG//CD，则△EFG和△BCD有什么关系？为什么？∵EF//BC，FG//CD.又∠EFG和∠BCD的两边分别平行并且方向相同.∴∠EFG=∠BCD.因此△EFG∽△BCD.△EFG∽△BCD，理由如下：

04课堂总结

课堂总结1．直线与直线平行2．等角定理

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