牛吃草问题完整版本.pptVIP

牛吃草问题

牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，所以人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。2、牛顿牧场牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的，牛的食量也都是一样，每头牛每天吃一份。充要条。1、牛吃草问题1、牛吃草，草会不会越来越少

牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：原草量：

总结两个公式：

（1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数

+20头牛吃100份草能吃几天？吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）

+如果来了一群牛，吃了5天把草吃完，问有多少牛？牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

小结：牛吃草问题三部曲（1）计算新生草的生长速度

（3）计算吃草天数（4）计算牛头数（2）计算原有草量草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

[自主训练]牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份9×20=180份……原草量+20天的生长量15×10=150份……原草量+10天的生长量草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份

3头吃剩下18-3=15头120份3份+15头牛吃120份草能吃几天？120÷（18-3）=8天

例2由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份20×5=100份……原草量-5天的减少量15×6=90份……原草量-6天的减少量草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份原草量：100+5×10=150份或90+6×10=150份

剩下150-100=50份150份10份-50份草可供多少头牛吃10天？（150-10×10）÷10=5头10天减少10×10=100份

[自主训练]由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份30×8=240份……原草量-8天的减少量25×9=225份……原草量-9天的减少量草每天的减少量：（240-225）÷（9-8）=15份原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份

400份15份-360份草可供21头牛吃几天？360÷（21+15）=10天15头牛在吃

例3一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？解：假设1人1小时舀1份水12×3=36份……原水量+3小时进水量5×10=50份……原水量+10小时的进水量每小时的进水量：（50-36）÷（10-3）=2份原水量：36-3×2=30份或50-10×2=30份

30份2份+（30+12）份水需要几个人6小时舀完？（30+12）÷6=7小时2×6=12份

[自主训练]有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8台抽水机抽完水，需要几分钟？解：假设1台抽水机1小时抽1份水3×36=108份……原水量+36分钟进水量5×20=100份……原水量+20分钟的进水量每分钟的进水量：（108-100）÷（36-20）=0.5份原水量：108-36×0.5=90份或100-20×0.5=90份

90份0.5份+90份水需要8台抽水机几分钟舀完？90÷（8-0.5）=12小时8-0.5=7.5份

例4自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？20×5=