布尔代数基础.ppt

第2章布爾代數基礎

2.1邏輯代數基礎第2章布爾代數基礎

2.1邏輯代數基礎第2章布爾代數基礎

2.1邏輯代數基礎2.1.6邏輯函數運算式的轉換邏輯函數運算式的轉換是把邏輯函數運算式的基本形式轉換成標準形式。轉換方法是採用邏輯代數方法。在轉換中使用邏輯代數中的公理、定理和規則。1.“積之和”運算式轉換成小項運算式“積之和”運算式轉換成用小項表示的標準形式，首先要將被轉換的邏輯函數轉換成“積之和”運算式。然後，在“積之和”運算式中使用X=X(Y+Y)，用以擴充被轉換運算式中每一個“與項”中缺少的邏輯變數，使得每一個“與項”是小項。式中的X是某個“與項”中已有的邏輯變數，Y是擴充的邏輯變數。在擴充中如果有相同的小項產生出來，進行合併。被轉換的運算式就是用小項表示的標準形式。第2章布爾代數基礎

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2.1邏輯代數基礎如果被轉換的邏輯函數是“和之積”運算式，則需要首先把“和之積”運算式轉換成“積之和”運算式，然後再使用上述方法進行轉換。2.“和之積”運算式轉換成大項運算式“和之積”運算式轉換成大項的標準形式，首先要將被轉換的邏輯函數轉換成“和之積”運算式，然後在“和之積”運算式中使用X=(X+Y)(X+Y)，用以擴充被轉換運算式中的每一個“和之積”項中缺少的邏輯變數，使得每一個“和之積”是大項。式中X是某個“和之積”項中已有的變數，Y是擴充的邏輯變數。在擴充中如果有相同大項產生進行合併。被轉換的運算式就是用大項表示的標準形式。第2章布爾代數基礎

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2.2邏輯函數的化簡如前所述，一個邏輯函數的運算式有不同的形式。由於一個邏輯函數對應一個邏輯電路，邏輯函數運算式的形式不同，它們所代表的邏輯電路的結構就不相同，但是在功能上又是相同的。邏輯函數運算式的形式越簡單，它所對應的邏輯電路就越簡單。這是邏輯電路設計中要考慮的問題。為了減少邏輯電路的複雜性，降低成本，對邏輯函數運算式存在化簡的問題。邏輯函數的化簡是去掉運算式中多餘的“與項”或者是“或項”，求得最簡的邏輯函數。所謂最簡的邏輯函數，一是邏輯函數運算式中的“與項”、“或項”個數最少，二是“與項”、“或項”中的邏輯變數的個數最少。對邏輯函數化簡目前使用最多的方法是代數化簡法和卡諾圖化簡法，下麵分別進行介紹。第2章布爾代數基礎

2.1邏輯代數基礎2.2.1代數化簡法使用代數化簡邏輯函數，需要熟記和靈活運用邏輯代數中的公理、定理和規則。採用代數化簡邏輯函數的過程無一定的規律可循，化簡過程中每一步的進展取決於對公理、定理和規則熟練使用的程度。1.“積之和”運算式的化簡；下麵歸納了幾種化簡“積之和”運算式的方法，可以在邏輯函數化簡中參考。第2章布爾代數基礎

2.1邏輯代數基礎第2章布爾代數基礎

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2.1邏輯代數基礎3.卡諾圖化簡原理使用卡諾圖化簡邏輯函數，關鍵是如何把卡諾圖中的小項，即填“1”的方格進行化簡，直到把邏輯函數轉換成最簡的“與–或”運算式。因此，在卡諾圖上對邏輯函數進行化簡是找出一種方法對卡諾圖中的小項進行化簡。對卡諾圖中小項進行化簡使