参数假设检验(1).pptVIP

§5.2參數假設檢驗抽樣分佈回顧：若X~N(?,?2)，(X1,X2,…,Xn)為樣本，則?(x)?/2?/21-?0xu?/2-u?/2設X~N(?,?2)，(X1,X2,…,Xn)為樣本，?0,?02為已知數。假設(1)H0：?=?0,H1：?≠?0(雙側)(2)H0：?=?0(?≤?0),H1：?＞?0(右單側)(3)H0：?=?0(?≥?0)，H1：?＜?0(左單側)1.?2=?02已知的情形(u檢驗)計算出統計量u的值，對於上述假設(1)(2)(3)，H0的拒絕域分別為檢驗中使用了u統計量，故稱為u檢驗(有些教材稱為z檢驗)。5.2.1單個正態總體均值?的假設檢驗若假設H0為真，則有uua|u|ua/2u-ua2.?2未知的情形(t檢驗)若假設H0為真，則有相當於在情形1的u統計量中，將?換成S，N(0,1)換成t(n-1)。計算出統計量u的值，對於上述假設(1)(2)(3)，H0的拒絕域分別為tta(n-1)|t|ta/2(n-1)t-ta(n-1)例1對§8.1中例1的問題(1)，在?=0.05下做出檢驗。解其假設如（8.1）式，為已知時的U檢驗。由樣本觀察值計算出由於故接受原假設H0。H0：μ=54；H1：μ54所以拒絕H0，認為本年度的株產量較往年有較大提高。例2據往年統計，某杏園中株產量(單位:kg)服從N(54,3.52)，1993年整枝施肥後，在收穫時任取10株單收，結果如下：59.055.158.157.354.753.655.060.259.458.8假定方差不變，問本年度的株產量是否有提高？（α=0.05）解此為已知方差?2=3.52的右邊單側檢驗，其假設為n=10，σ=3.5，所以例3已知某煉鐵廠的鐵水含碳量（%）在正常情況下服從正態分佈N(4.55，0.112)，今測得5爐鐵水含碳量如下：4.28，4.40，4.42，4.35，4.37.若標準差不變，鐵水的含碳量是否有明顯的降低？（α=0.05）解此為方差σ2=0.112時的左邊單側檢驗，其假設為H0:μ=4.55；H1:μ4.55由題設知n=5，σ2=0.112，?＝0.05，又由樣本觀察值計算出所以拒絕H0接受H1，即認為鐵水的含碳量有顯著下降。例4一般情況下667m2糧食產量服從正態分佈。某縣在秋收時隨機抽查了20個村的667m2產量(單位:kg)，平均產量為1052kg，標準差s=50kg，問該縣已達到噸糧縣的結論是否成立？(α=0.05)解本題是σ2未知的左邊單側檢驗。H0:μ=1000；H1:μ＜1000由於σ2未知，用t檢驗。由題設n=20，s=50，α=0.05，則所以接受H0，認為該縣已經達到了噸糧縣的標準。3.總體分佈未知，但為大樣本時的u檢驗若總體X的分佈未知，均值?和方差?2存在，(x1,x2,…,xn)是來自總體X的一個大樣本(n≥50)，由獨立同分佈的中心極限定理，對任意實數x，都有當?2已知，且H0：?=?0為真時漸近服從分佈，故可進行U檢驗。計算出統計量u的值，對於前述假設(1)(2)(3)，H0的拒絕域分別為uua|u|ua/2u-ua例5某果園，蘋果樹剪枝前平均每株產蘋果52kg，剪枝後任取50株單獨採收，經核算平均株產量為54kg，標準差s=8kg，試問剪枝是否提高了株產量？解此為總體分佈未知且方差亦未知的大樣本下，對μ的假設檢驗問題。H0:μ=52；H1:μ52查表得u0.05=1.64,u0.025=1.96.故當?=0.05時拒絕H0接受H1,?=0.025時接受H0.8.2.2單個正態總體方差?2的?2檢驗假設（Ⅰ）雙側檢驗H0:?2=?02，H1:?2≠?02（Ⅱ）右邊單側檢驗H0:?2=?02，H1:?2?02