天津市宝坻区高中2017-2018学年高一下学期联考试卷数学试卷扫描版含答案.doc

2017～2018学年度第二学期八校联考

高一数学参考答案

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

B

D

B

C

D

C

B

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分

11．12．13．14．15．16．

三、解答题：本大题共5小题，共56分

17．（本题满分10分）

解：解方程组得两条直线交点坐标为…2分

（1）设过点与直线平行的直线方程为…4分

代入得

所以所求直线方程为…………………6分

（2）设过点与直线垂直的直线方程为…8分

代入得

所以所求直线方程为…………………10分

18．（本题满分10分）

解：（1）当截距为0，即直线过原点时，所求直线的方程为符合条件…2分

当截距不为0时，设所求直线方程为………3分

代入点得

所以求直线的方程为

综上，所求直线的方程为和.…5分

（2）由已知，，……7分

欲使直线过点且与线段总有公共点，

只需直线斜率满足或………………9分

APBCDEF即直线

A

P

B

C

D

E

F

19．（本题满分12分）

（1）证明：由已知、分别为、的中点

所以∥，…1分

又面，,

所以∥平面.……………3分

解：（2）由（1）知，点到平面的距离与点到平面的距离相等

取中点，连结，由已知，,为中点，

所以

又面，所以面面，所以面

所以即为点到平面的距离，…………5分

所以三棱锥的体积为…7分

（3）由已知，为中点，所以

又面，所以

所以面……9分

所以即为与底面所成的角…………10分

在中，，，

即与底面所成角的正切值为.…………………12分

20．（本题满分12分）

解：（1）由已知∴．…………2分

∴，即，

∴．…………4分

∵，∴．…………………6分

（2）由，，，

由正弦定理，得．…………………7分

由得，即，从而，……8分

故…10分

DACBEF∴

D

A

C

B

E

F

21.（本题满分12分）

（1）证明：依题意：

面∴BC……1分

∴平面……………2分

解：（2）由（1）可知，

所以即是平面与平面所成二面角的平面角…………3分

在中，，∴

在中，，∴

故,……5分

所以在中，

即平面与平面所成二面角的正弦值为.………………7分

（3）由（2）可得，∴∥……………8分

所以直线与所成的角即是直线与所成的角,

所以即是异面直线直线与所成的角，………10分

在中，，，

所以.…………12分