2020年北京市八中中考冲刺练习一数学试卷.doc

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2020北京八中中考冲刺练习一

数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1．如右图，用量角器度量，可以读出的度数为

A． B．

C． D．

2．花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000032毫克,将0.000032用科学记数法表示应为

A． B．

C． D．

3．右图是某个几何体的三视图，则该几何体是

A．圆锥 B．长方体

C．三棱柱 D．圆柱

4．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A． B．

C． D．

5．如图，小石同学在正方形网格图中建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点B的坐标为，则点的坐标为

A． B．

C． D．

6.如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为

A．55° B．70°

C．110° D．125°

7．某厂的四台机床同时生产直径为的零件，为了了解产品质量，质量检验员从这四台机床生产的零件中分别随机抽取50件产品，经过检测、整理、描述与分析，得到结果如下（单位:）：

特征数

机床

平均数

中位数

众数

方差

甲

9.99

9.99

10.00

0.02

乙

9.99

10.00

10.00

0.07

丙

10.02

10.01

10.00

0.02

丁

10.02

9.99

10.00

0.05

从样本来看，生产的零件直径更接近标准要求且更稳定的机床是

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．下图反映了我国2014-2019年快递业务量（单位：亿件）及年增长率（%）的情况

根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是

A．2014-2019年，我国快递业务量的年平均值超过300亿件

B．与2017年相比，2018年我国快递业务量的增长率超过25%

C．2014-2019年，我国快递业务量与年增长率都是逐年增长

D．2019年我国的快递业务量比2014年的4倍还多

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．如果分式有意义，那么的取值范围是 .

10．如果，那么代数式的值为 .

11．如图，是的直径，点是上一点，，则阴影部分的面积为 ．

12．如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个矩形如图2，比较两图中阴影部分的面积，写出一个正确的等式： .

13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音hú，是古代的一种容量单位）设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，根据题意，可列方程组为 .

14．某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：

试验粒数

500

1000

2000

4000

7000

10000

12000

15000

发芽的粒数

421

868

1714

3456

6020

8580

10308

12915

发芽的频率

0.842

0.868

0.857

0.864

0.860

0.858

0.859

0.861

估计该种黄豆发芽的概率为 （精确到0.01）.

15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，若直线与线段有公共点，则的值可以为 （写出一个即可）.

16．正方形中，点在边上，，将线段绕点逆时针旋转，使点落在直线上的点处，则的长度为 .

三、解答题（共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．计算：

18．解不等式组

19．关于的一元二次方程.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根为负数，求的取值范围.

20．如图，在四边形中，平分交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）连接交于点.

若，求的长．

参与促销水果

水果

促销前单价

苹果

58元/箱

耙耙柑

70元/箱

车厘子

100元/箱

火龙果

48元/箱

21．在抗击新冠肺炎疫情期间，老百姓越来越依赖电商渠道获取必要的生活资料.小石经营的水果店也适时加入了某电商平台，并对销售的水果中的部分（如下表）进行促销：参与促销的水果免配送费且一次购买水果的总价满128元减元.每笔订单顾客网上支付成功后，小石会得到支付款的80%.

（1）当时，某顾客一次购买苹果和车厘子各1箱，需要支付 元，小石会得到 元；

（2）在促销活动中，为保障小石每笔订单所得到的金额