2024-2025学年高中数学 第2章 平面向量 2 从位移的合成到向量的加法 2.2 向量的减法（教师用书）教学实录 北师大版必修4.docx

2024-2025学年高中数学第2章平面向量2从位移的合成到向量的加法2.2向量的减法（教师用书）教学实录北师大版必修4

授课内容

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教材分析

2024-2025学年高中数学第2章平面向量2从位移的合成到向量的加法2.2向量的减法（教师用书）教学实录北师大版必修4。本节课以向量减法为核心，通过实际案例引入，引导学生理解向量减法的概念和运算方法，并学会运用向量减法解决实际问题。教学内容与课本紧密相连，注重培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

核心素养目标

培养学生运用数学语言描述现实问题的能力，提升逻辑推理和抽象思维能力。通过向量减法的探究，让学生体会数学与物理、几何等学科的联系，增强空间观念和几何直观，提高运用数学工具解决实际问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点，

①理解向量减法的概念，掌握向量减法的运算规则；

②能够正确进行向量减法的计算，包括坐标形式的向量减法；

③将向量减法应用于解决实际问题，如计算物体的相对位移。

2.教学难点，

①理解向量减法几何意义，即向量减法表示从一点到另一点的位移；

②掌握向量减法在坐标平面上的表示方法，包括坐标形式和图示法；

③理解向量减法与向量的加法、数乘的关系，并能灵活运用；

④将向量减法应用于解决复杂问题时，能够正确选择合适的方法和步骤。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生拥有北师大版高中数学必修4教材。

2.辅助材料：准备向量减法的示意图、坐标向量减法的动画演示等多媒体资源。

3.实验器材：无特殊实验器材需求。

4.教室布置：设置多个小组讨论区，以便学生进行互动学习；确保教室内的黑板和电子屏幕可用于展示向量图和解题过程。

教学过程

一、导入新课

（1）老师：同学们，我们已经学习了向量的加法，今天我们来探究向量的减法。向量减法在物理学和工程学中有着广泛的应用，比如计算物体的相对位移。请大家回忆一下向量加法的知识，思考一下向量减法可能的应用场景。

（2）学生：回顾向量加法，并尝试列举向量减法可能的应用场景。

二、新课讲授

1.向量减法的概念

（1）老师：向量减法可以理解为从一点出发，经过第二个向量到达的终点，再回到第一个向量的起点。请同学们思考，如何用数学语言描述这个概念？

（2）学生：讨论并总结向量减法的概念。

（3）老师：根据大家的讨论，我们可以得出向量减法的定义：向量A减去向量B，等于从向量B的终点出发，经过向量A到达的终点，再回到向量B的起点所构成的向量。

2.向量减法的运算规则

（1）老师：接下来，我们来学习向量减法的运算规则。请同学们拿出笔记本，记录以下运算规则。

（2）学生：记录向量减法的运算规则。

（3）老师：现在，让我们通过一个例子来验证这些运算规则。

例题：已知向量A=(2,3)，向量B=(1,2)，求向量A-B。

（4）学生：根据运算规则，计算向量A-B。

3.向量减法的坐标表示

（1）老师：在实际应用中，我们常常需要用坐标表示向量。接下来，我们来学习向量减法的坐标表示方法。

（2）学生：回顾坐标表示向量的方法。

（3）老师：根据坐标表示向量的方法，我们可以得出向量减法的坐标表示公式：A-B=(x1-x2,y1-y2)。

（4）学生：通过例题，验证向量减法的坐标表示公式。

4.向量减法的应用

（1）老师：向量减法在解决实际问题中有着广泛的应用。请同学们思考，如何将向量减法应用于解决实际问题？

（2）学生：讨论并列举向量减法的应用场景。

（3）老师：接下来，让我们通过一个实际问题来展示向量减法的应用。

例题：已知物体A从点A(2,3)出发，以速度向量v=(1,2)运动，物体B从点B(1,1)出发，以速度向量v=(3,1)运动。求物体A和物体B的相对位移。

（4）学生：根据向量减法的运算规则，计算物体A和物体B的相对位移。

三、课堂练习

1.老师给出几个向量减法的练习题，让学生独立完成。

2.学生完成练习题，老师巡视指导。

四、课堂小结

1.老师总结本节课所学内容，强调向量减法的概念、运算规则和坐标表示方法。

2.学生回顾本节课所学内容，巩固知识。

五、布置作业

1.完成课后练习题，巩固向量减法的运算规则和坐标表示方法。

2.思考向量减法在实际生活中的应用，并举例说明。

六、课堂反思

1.老师反思本节课的教学效果，总结教学经验。

2.学生反思自己的学习情况，找出不足之处，制定改进措施。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《向量在现代物理学中的应用》：介绍向量在物理学中的基本概念和应用，如力学、电磁学等领域，让学生了解向量在科学研究的实际应用。

-《向量的几何解释》：深入探讨向量的几何性质，如向量的长度、方向、夹角等，帮