2026届高三体育单招数学强力提分复习 三角函数诱导公式（讲义）（原卷版）.docxVIP

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2026届高三体育单招数学强力提分复习

4.4三角函数诱导公式（讲义）

目录

TOC\o1-3\h\z\u1 知识点01大角化小角 2

2 知识点02诱导公式 2

3 知识点03常用的诱导公式 3

4 题型一、利用诱导公式求值 3

5 题型二、给值求值 4

6 题型三、化简求值 5

知识点01大角化小角

大角：大于π2的角为大角，例如π6，π

小角：小于π2的角为小角，例如2π3，3π

将三角函数式中的角统一写作k?π2±α

方法一在

方法一

在sin3π

3π

k=1，

3π

k=2，

方法二

方法一

方法一

在cos5π

5π

k=1，

5π

k=2，

方法二

知识点02诱导公式

诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限

奇变偶不变

①奇变：在大角化小角的公式中，当k为奇数时，函数名需要改变，即：若函数名原来为正弦，则需要变为余弦；若函数名原来为余弦，则需要变为正弦

②偶不变：在大角化小角的公式中，当k为偶数时，函数名不能改变，即：若函数名原来为正弦，则依旧为正弦；若函数名原来为余弦，则依旧为余弦

符号看象限

通过判断角的终边在哪个象限，判断原三角函数值的正负，最终确定所求结果的正负

知识点03常用的诱导公式

诱导公式一

sin

sin

sin

sin

诱导公式二

sin

sin

sin

sin

诱导公式三

cos

cos

cos

cos

诱导公式四

cos

cos

cos

cos

诱导公式五

tan

tan

tan

tan

题型一、利用诱导公式求值

1．sin300°=（???

A．12 B．?12 C．3

2．tan?2π

A．?33 B．33 C．?

3．cos26π3

A．12 B．?12 C．3

4．cos(?π3

A．?12 B．12 C．?

5．cos855°的值是（

A．12 B．?12 C．2

6．sin2025°的值是（

A．?22 B．22 C．3

7．tan(180°

A．?32 B．32 C．?

8．sin3720°=（???

A．12 B．32 C．?1

9．cos330°+

A．1?32 B．1+32 C．

10．2cos?840

A．?3 B．?1 C．1

题型二、给值求值

1．已知sinα=23，则cos

A．23 B．?23 C．5

2．若角α的终边过点P(1,?2)，则sinα+

A．33 B．63 C．?3

3．已知角α∈π2,π，且sinα=

A．23 B．?23 C．5

4．若cosα=m，则cos?α=

A．m B．?m C．m D．m

5．已知tan(π?x)=13，x

A．1010 B．?1010 C．3

6．已知sinπ+x=?12，则

A．±33 B．33 C．±

7．已知sinα=12，则sin

A．32 B．12 C．?1

8．已知sin3π2+α=

A．?27 B．?57 C．

9．若cos(π6+α)=1

A．?13 B．13 C．?

10．若cosα+π6=3

A．?45 B．45 C．?

11．已知cos(53°?α)=15

A．±15 B．265 C．

12．若cosπ3?θ=?1

A．12 B．32 C．?3

题型三、化简求值

1．已知tana=?2，则cosπ2

A．?23 B．23 C．?2

2．已知cos3π2?αcos

A．1 B．?1 C．5 D．?5

3．已知tanα=?2，则cosπ2

A．?23 B．23 C．

4．若tanα=?4，则sinπ?α

A．4 B．14 C．?4 D．

5．若tanα?π=12

A．?14 B．1 C．?12

6．设tan5π+α=mα≠k

A．m+1m?1 B．m?1m+1 C．?1

7．已知锐角α满足1cos2π+α+

A．?1 B．4 C．12

8．已知tanα=2，则?sin?α

A．?4 B．0 C．45 D．

9．已知f(x)=sinπ2?xcos3π

A．3 B．?3 C．2 D．?2

10．已知tanβ=?43，则?4

A．4 B．0 C．?125

11．已知角α的终边经过点P(5,?2)，则sin(6

A．?255 B．?52