高一年级下册学期数学北师大版（2025）必修第二册《6.3空间点、直线、平面之间的位置关系》第2课时课件(共25张PPT)（含音频+视频）.pptxVIP

6.3空间点、直线、平面之间的位置关系第2课时

导入新课问题1在初中，我们曾学过“平行于同一直线的两条直线平行”，这一事实可以拓展到空间吗？可以．ab

新知探究AB∥C1D1．问题2观察长方体ABCD－A1B1C1D1，显然AB∥CD，CD∥C1D1，则AB与C1D1有何位置关系？ABCDC1D1B1A1

新知探究问题3你能把上述结论推广到空间吗？如何用语言和符号表示所得的结论？能，用符号a∥b且b∥c?a∥c．平行于同一直线的两条直线平行，问题4我们知道直线与直线有两种位置关系：相交和不相交，不相交一定平行吗？不一定，如问题2中的BD1与AC就不相交，但它们也不平行．

新知探究问题5观察长方体ABCD－A1B1C1D1，棱A1D1所在的直线与棱BB1所在的直线在同一平面内吗？它们是什么关系？ABCDC1D1B1A1A1D1所在的直线与棱BB1所在的直线不在同一平面内，它们是异面关系．

新知探究追问1分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？不一定．它们可能异面，可能相交，也可能平行．追问2你能归纳出异面直线的概念吗？异面直线：不同在任何一个平面内（不共面）的两条直线叫异面直线．

新知探究问题6你能说出空间两条直线的位置关系吗？两直线的位置关系有：（2）异面直线：不共面的两条直线且没有公共点．（1）共面直线相交直线：在同一平面内有且有一个公共点，平行直线：在同一平面内没有公共点．

新知探究∠ADC＝∠A′D′C′，∠ADC＋∠A′B′C′＝180°．问题7如图，在四棱柱ABCD－A′B′C′D′中，底面ABCD为菱形，∠ADC与∠A′D′C′，∠ADC与∠A′B′C′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ABCDC′D′B′A′

新知探究追问一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角一定相等吗？不一定相等．当两个角的两边分别平行且方向相同或相反时，这两个角相等；如图中∠D′A′B′=∠DAB．当两个角的一组边的方向相同，而另一组边的方向相反时，这两个角互补；如图中∠A′B′C′=∠DAB．ABCDC′D′B′A′

新知探究问题8平面内两条直线相交成4个角，其中不大于90°称为它们的夹角，那么两平行直线所成的角是多少？两平行直线所成的角是0°或180°．追问1异面直线所成的角如何度量？范围是什么？abθOa′a′b′Oθ（1）已知两条异面直线a，b，过空间任选一点O，过的锐角（或直角），就是异面直线a，b所成的角．点O分别作a′∥a，b′∥b，则a′，b′这两条相交直线所成?

新知探究追问2当异面直线所成角为时，a与b位置关系是什么？如何表示？?a与b互相垂直，记作a⊥b．B1CC1ABDA1D1ab

初步应用例1四个顶点不在同一平面内的四边形称为空间四边形，如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．AHDGCFBE证明：连接BD．因为FG是△CBD的中位线，所以EH∥FG，EH＝FG，????所以四边形EFGH是平行四边形．

初步应用例2如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a．（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线？（2）求异面直线AA1与BC所成的角；（3）求异面直线BC1与AC所成的角．A1B1C1D1CDBA解析：（1）A1A，A1B1，A1D1，DA，DC，DD1；（2）将AA1平移到BB1；BB1与BB1的夹角为90°，故AA1与BC所成的角为90°；（3）连接A1B，A1C1，因为AA1//CC1且AA1=CC1，所以四边形AA1C1C为平行四边形．故AC//A1C1且AC=A1C1，故∠A1C1B为异面直线BC1与AC所成的角．?

初步应用例3如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．（1）求证：四边形BB1M1M为平行四边形；（2）求证：∠BMC＝∠B1M1C1．ABCDC1D1B1A1M1M证明：（1）∵ABCD－A1B1C1D1为正方体，又M，M1分别为棱AD，A1D1的中点，∴四边形AMM1A1为平行四边形，又AA1＝BB1且AA1∥BB1，∴四边形BB1M1M为平行四边形．∴ADA1D1，∴AMA1M1，∴MM1AA1．∴MM1BB1，

初步应用例3如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．（1）求证：四边形BB1M1M为平行四边形；（2）求证：∠BMC＝∠B1M1C1．ABCDC1D1B1A1M1M（2）法一：由（1）知四边形BB1M1M为平行四边形，所以B1M1∥BM．同理，可得四边形