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黑龙江省哈尔滨市第六中学校2025届高三第二次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合A=xx+2x?

A．?2,2 B．?1,2

2．若复数z满足?1+iz=

A．32 B．?32 C．3

3．设等差数列an的前n项和为Sn，若a4+a7

A．S4 B．S5 C．S6

4．已知sinα?β=15，

A．?15 B．15 C．2

5．已知非零向量b在向量a上的投影向量为12a，a=2，则

A．?2 B．2 C．?1

6．定义双曲余弦函数表达式为coshx=ex+e?x2，定义双曲正弦函数的表达式为sinhx=

A．?1,3 B．?3,1

7．已知在平面直角坐标系xOy中，A?3,1，B?3,4，动点P满足PAPB=1

A．17 B．17+2 C．217

8．如图所示，将绘有函数f(x)=Msin(π3x+φ)(M

A．π4 B．3π4 C．π

二、多选题

9．下列说法中正确的是（????）

A．已知随机变量X～B(4

B．根据小概率值α=0.05的独立性检验推断两个分类变量X与Y是否有关联，经计算

C．一个袋子中有大小和质地完全相同的6个球（标号为1，2，3，4，5，6），从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A=“第一次摸到标号小于4的球”，事件B=“第二次摸到标号小于4的球”，则A与

D．甲、乙两组数据，甲组有8个数据，平均数为210，方差为1，乙组有12个数据，平均数为200，方差为1，则甲乙两组数据组成的总样本的方差为25

10．已知平行四边形ABCD中，Mnn∈N*为边BC上的一列点，连接AMn交BD于Pnn∈N*，点Pn满足PnMn

A．an+1是等比数列 B．an=2

11．平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度.曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度.如：圆越小，曲率越大；圆越大，曲率越小.定义函数y=fx的曲率函数kx=y″1+y′232（其中y′

A．函数y=

B．函数y=x3，则曲线在点a

C．函数y=

D．若函数y=lnx在x=

三、填空题

12．若x2?2

13．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的上顶点为A，点P

14．已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形且∠DAB=π3

四、解答题

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c

(1)求A；

(2)已知M是边BC上的点，AM⊥AB

16．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，

??

(1)证明：平面ADE⊥

(2)求五面体AB

(3)求平面ADE与平面

17．已知函数fx=lnx?

(1)若x=2为fx

(2)是否存在实数k，使得fx的最大值为?2？若存在，求出

18．已知直线l:y=x+1与双曲线M:x2

(1)求实数m的取值范围；

(2)证明：AC

(3)若m=2，过双曲线M上一点P向双曲线N:x2m?y24=λ作切线l1，l

19．云南花卉产业作为云南全力打造世界一流“绿色食品牌”的重点产业之一．从起步发展至今仅四十多年的时间，取得了令人瞩目的成绩．目前云南已成为全球公认的三大最适宜鲜切花种植的区域之一，鲜切花种植面积和产量位居全球第一，全省花卉种植面积稳定在190万亩左右．近8年云南省花卉种植面积统计数据及散点图如图．

(1)经计算得下表中数据，根据散点图，在模型①：y=bx+a与模型②：y=clnx+d，（a，b，c

u

y

i

i

i

i

i

i

1.5

165

204

16

42

4

6448.3

2060

其中u=lnx

(2)运输过程中，为保证鲜切花质量，需对其存活天数进行研究．一品种鲜切花存活天数为随机变量XX∈N*，且最多只能存活nn≥3

①求PX

②用n表示该品种鲜切花存活天数的数学期望EX

附：b=i

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《黑龙江省哈尔滨市第六中学校2025届高三第二次模拟考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

D

C

B

D

B

BD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】分别解分式不等式与一元二次不等式得集合A,

【详解】由x+2x?2

由x2?2x?

则A∩B=

故选：C.