2026届高三体育单招数学强力提分复习 同角三角函数的关系（练习）（解析版）.docxVIP

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2026届高三体育单招数学强力提分复习

4.3同角三角函数的关系（练习）

目录

TOC\o1-3\h\z\u1 题型一、由条件等式求三角函数值 2

2 题型二、一次的齐次式 2

3 题型三、二次的齐次式 2

题型一、由条件等式求三角函数值

1．已知θ∈0,π,sinθ=

A．?2 B．?12 C．1

【答案】C

【分析】根据同角三角函数关系和θ范围即可解出sinθ=

【详解】因为θ∈0,π,sinθ=

解得sinθ=cosθ=

故选：C.

2．已知sinx=2cosx，则sin

A．65 B．95 C．43

【答案】B

【分析】利用同角三角函数平方关系转化条件求出sin2

【详解】∵sinx=2

∴sin2x+cos

∴sin2

故选：B.

【点睛】本题考查了同角三角函数平方关系的应用，属于基础题.

3．已知α是第二象限角，tanα=?2，则cosα等于（

A．?55 B．?15 C．

【答案】A

【分析】由α是第二象限角可得cosα0，再由同角三角函数的基本关系sin

【详解】任意角的三角函数

∵tanα=?2=sinα

sin2α+cos2α=1

故选：A

4．“cosx=0”是“sinx=1”的（

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合同角公式判断即得.

【详解】由sinx=1，得cosx=0；反之，若cosx=0，则sin

所以“cosx=0”是“sin

故选：B

5．已知cosx=?223，x∈0,

A．?13 B．±13 C．

【答案】D

【分析】根据同角三角函数基本关系式，即可求解.

【详解】因为cosx=?223，

故选：D

6．若θ∈π2,π，则1?

A．±1 B．0 C．1 D．?1

【答案】D

【分析】利用同角三角函数的基本关系化简可得出所求代数式的值.

【详解】因为θ∈π2,π，则cos

故选：D.

7．已知cosx1?sinx=

A．3 B．?3 C．33

【答案】A

【分析】根据同角三角函数的基本关系求解.

【详解】从cosx1?sinx=

因为cosx

故选：A.

8．若向量a=1,?1与向量b=?1,3的夹角为

A．33 B．?255 C．

【答案】D

【分析】先根据数量积定理求出两向量夹角的正弦值，再根据正余弦值之间的关系求出sinθ

【详解】因为a=1,?1，

所以cosθ=

所以sin

故选：D

题型二、一次的齐次式

1．已知tanα=?2，则sinα?cos

A．?3 B．3 C．4 D．?4

【答案】B

【解析】直接弦化切可得解.

【详解】由tanα=?2

所以sinα?

故选：B.

2．已知sinθ+cosθ2sin

A．?409 B．?45 C．

【答案】C

【分析】把已知等式的分子分母同时除以cosθ

【详解】由题得sinθ

所以tanθ=

故选：C

【点睛】方法点睛：类似这种对称分式asinθ+bcos

3．设a=sinα,33,b=cosα,1

A．30° B．60° C．75° D．45°

【答案】B

【分析】利用平面向量共线的坐标表示列方程求出tanα的值，从而求得角α

【详解】解：由a=(sinα,

则13sinα?

又α为锐角，所以α=60°．

故选：B．

4．已知tanα=2，则sinα?4cos

A．79 B．?79 C．1

【答案】D

【分析】将分式的上下同时除以cosα

【详解】原式上下同时除以cosα

得tanα?4

故选：D

5．若tanα=3，则cosα?sin

A．2 B．-2 C．12 D．

【答案】D

【分析】分子分母同除以cosα

【详解】因为tanα=3，所以cos

分子分母同除以cosα，得cos

故选：D.

6．已知tanα=2，则4sinα?

A．57 B．310 C．711

【答案】C

【分析】先利用同角三角函数的关系对4sinα?cos

【详解】解：因为tanα=2

所以4sin

故选：C

7．已知tanα=3，则sinα+cos

A．1 B．2 C．?1 D．?2

【答案】B

【分析】根据齐次式类型化简求值即可.

【详解】sinα+

故选：B.

8．已知tanα=3，则3sinα+

A．45 B．5 C．34

【答案】D

【分析】化简得出3sin

【详解】∵tanα=3，∴3

故选：D.

题型三、二次的齐次式

1．已知tanα=12，则sin

A．12 B．13 C．14

【答案】B

【解析】利用商数关系式弦化切，再代入tanα=

【详解】sin2α+sinα

=tan2α+tanα

故选：B

【点睛】关键点点睛：弦化切是求解关键.

2．已知