安徽理工大学《高等应用数学》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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安徽理工大学

《高等应用数学》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求极限的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

2、若函数，求函数的定义域。（）

A.B.C.D.

3、函数的定义域是多少？（）

A.B.C.D.

4、设函数，求函数的极小值点是多少？（）

A.B.C.D.

5、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上有最大值和最小值，则在内至少存在一点，使得（）

A.

B.

C.

D.

6、设函数z=x2+y2，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?θ=（）

A.-2r2sinθcosθB.2r2sinθcosθC.-r2sin2θD.r2sin2θ

7、求曲线在点处的切线方程。（）

A.B.C.D.

8、若，则等于（）

A.

B.

C.

D.

9、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）

A.和B.C.和D.

10、若的值为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算无穷级数的和为____。

2、求函数在区间[1,e]上的最大值为（）。

3、函数在区间上的拐点为______。

4、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。

5、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求的驻点和极值。

2、（本题10分）已知函数，求函数的最小正周期和单调递增区间。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：当时，。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内二阶可导，且，，证明：存在，使得。