精品解析：天津市经济技术开发区第一中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试卷（解析版）.docxVIP

天津经济技术开发区第一中学2023—2024学年度第一学期

高二年级数学学科期末检测试卷

一?单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1.抛物线的准线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据求解即可.

【详解】由题意得：，解得：，

故的准线方程为：.

故选：C

2.已知数列满足，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据递推公式逐项计算可得出的值.

【详解】因为数列满足，，

则，.

故选：A.

3.双曲线上的点到左焦点的距离为9，则到右焦点的距离为（）

A.5 B.1 C.1或17 D.17

【答案】D

【解析】

【分析】由双曲线的定义即可求得.

【详解】因为双曲线方程为，所以，

由双曲线的定义得，则，

又因为，所以，

故或，

又因为，故舍.

故选：D

4.已知等差数列的前项和为，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件建立关于、的方程组，解出这两个量的值，利用等差数列的求和公式可求得的值.

【详解】设等差数列的公差为，则①，

②，

联立①②可得，，因此，.

故选：C.

5.与椭圆有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出所求椭圆的焦点坐标，可得出的值，由已知条件可得出的值，由此可得出的值，进而

可得出所求椭圆的标准方程.

【详解】椭圆可化为标准方程，

可知椭圆焦点在轴上，焦点坐标为，

故可设所求椭圆方程为，则.

又，即，所以，故所求椭圆的标准方程为，

故选：B.

6.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据导函数的图象可得的单调性，即可结合选项求解.

【详解】由的图象可知：当和时，，所以单调递增，当时，，所以单调递减，

结合选项可知，只有C中函数符合要求，

故选：C

7.设是等比数列的前项和，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设等比数列的公比为，求得的值，再利用等比数列的求和公式可求得结果.

【详解】设等比数列的公比为，若，则，矛盾，所以，

故，则，

所以，

，

因此，

故选：B.

8.若等差数列的前项和为，则当取得最小值时，的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用等差数列前项和公式以及通项的性质，即可得出结果.

【详解】由题知，设等差数列公差为，

因为，所以，

则由，得，

又，得，

所以，

则当取得最小值时，.

故选：C

9.已知是双曲线的右焦点，过点的直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，且直线与双曲线的左支交于点，若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设的左焦点为，连接，过作于，根据已知及双曲线性质有为线段的中垂线，结合双曲线定义及关系得到关系，即可得离心率.

【详解】设的左焦点为，连接，过作于，

易知，所以为的中位线，

又图中双曲线渐近线方程为，

则，，

则为线段中点，所以为等腰三角形，即，

又，

即，

，即，，

解得.

故选：B.

10.已知椭圆和双曲线有共同的焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴长为，焦距为2c，根据椭圆及双曲线的定义及余弦定理可得，然后利用基本不等式即得.

【详解】如图，设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴长为，由对称性可取点在第一象限，

则根据椭圆及双曲线的定义可得，，

所以，

又，，

在中，由余弦定理得：，

化简得：，得到，

从而有，

整理得，当且仅当，即时等号成立，

故选：A.

【点睛】方法点睛：求圆锥曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：

①求出，代入公式；

②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，进而转化为的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以或转化为关于的方程（不等式），解方程（不等式）即可得（的取值范围）.

二?填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）

11.曲线在点处的切线方程为__________.

【答案】

【解析】

【分析】求出的值，利用点斜式可得出所求切线的方程.

【详解】因为，则，所以，，

所以，曲线在点处的切线方程为，即.

故答案为：.

12.若函数，则__________.

【答案】

【解析】

【分析】对求导得到，代入函数值，即可求解.

【详解】因为，所以，

得到，解得，

故答案为：.

13.若数列的首项