微课数学教学设计.docx

微课数学教学设计

??一、教学主题

三角形内角和定理的证明

二、教学目标

1.知识与技能目标

学生能够理解三角形内角和定理的证明思路，掌握证明的方法和步骤。

熟练运用三角形内角和定理进行简单的计算和证明。

2.过程与方法目标

通过对三角形内角和定理证明的探究，培养学生的逻辑推理能力和创新思维能力。

让学生经历观察、实验、猜想、推理等数学活动过程，体会数学的严谨性。

3.情感态度与价值观目标

激发学生对数学证明的兴趣和热情，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

培养学生的合作交流意识和严谨的治学态度。

三、教学重难点

1.教学重点

三角形内角和定理的证明过程。

运用三角形内角和定理解决实际问题。

2.教学难点

如何引导学生通过辅助线将三角形内角和转化为平角或同旁内角，从而进行证明。

证明过程中逻辑推理的严密性和规范性。

四、教学方法

1.讲授法：通过简洁明了的语言，讲解三角形内角和定理证明的关键知识点和步骤。

2.直观演示法：利用几何画板等工具，直观展示三角形内角和的变化情况，帮助学生理解。

3.讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探究证明思路，培养学生的合作交流能力。

五、教学过程

（一）导入（3分钟）

1.播放一段关于三角形在生活中广泛应用的视频，如建筑结构、桥梁设计等，引出本节课的主题三角形内角和定理。

2.提问学生：我们都知道三角形内角和是180°，那如何证明这个结论呢？激发学生的思考和兴趣，从而导入新课。

（二）知识回顾（2分钟）

1.回顾三角形内角和的概念，强调三角形三个内角的和等于180°这一基本事实。

2.让学生回忆之前学过的与180°相关的角，如平角、同旁内角等，为后续证明思路的引导做铺垫。

（三）探究证明思路（10分钟）

1.提出问题：我们不能直接测量所有三角形的内角和，那么怎样通过推理来证明这个定理呢？引导学生思考。

2.让学生拿出准备好的三角形纸片，尝试通过剪拼的方法将三个内角拼成一个平角。

学生分组进行操作，教师巡视并给予指导。

各小组展示剪拼的方法，教师利用几何画板进行动态演示，进一步直观展示三角形内角和为180°的过程。

3.引导学生分析剪拼过程中所蕴含的数学原理，从而得到证明思路。

例如，在将三角形的三个角拼在一起时，实际上是将三角形的内角转化为了平角，这启示我们可以通过添加辅助线来构造平角或同旁内角，从而进行证明。

教师在黑板上画出一个三角形ABC，引导学生思考如何添加辅助线。

学生积极发言，提出各种添加辅助线的方法，教师进行总结和点评，并选择其中一种方法进行详细讲解。

（四）定理证明（12分钟）

1.以过三角形的一个顶点作对边的平行线为例，进行定理的证明。

已知：△ABC

求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：过点A作直线EF∥BC

∵EF∥BC

∴∠B=∠EAB（两直线平行，内错角相等）

∠C=∠FAC（两直线平行，内错角相等）

∵∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（平角的定义）

∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）

2.在证明过程中，教师详细讲解每一步的推理依据，强调逻辑推理的严密性和规范性。

例如，在得出∠B=∠EAB和∠C=∠FAC时，要明确是根据两直线平行，内错角相等的定理。

在进行等量代换时，要清晰地说明是将∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°中的∠EAB和∠FAC分别用∠B和∠C代替。

3.引导学生思考其他添加辅助线的方法，并鼓励学生课后自行尝试证明，进一步拓展学生的思维。

（五）定理应用（10分钟）

1.出示例题1：已知在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，求∠C的度数。

学生独立思考，运用三角形内角和定理进行计算。

教师巡视，检查学生的解题过程，及时纠正错误。

请一名学生上台板演解题过程：

解：在△ABC中，

∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）

∠A=50°，∠B=60°

∴∠C=180°∠A∠B

=180°50°60°

=70°

2.出示例题2：如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。

引导学生分析题目条件，明确已知量和未知量之间的关系。

学生分组讨论解题思路，然后独立完成解题过程。

教师挑选部分学生的解题过程进行展示和点评，强调解题的关键步骤和注意事项。

解：在△ABC中，

∵∠BAC=40°，∠B=75°，∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）

∴∠C=180°∠BAC∠B

=180°40°