相似三角形总复习典型例题.ppt

第31页，共41页，星期日，2025年，2月5日例2在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点ΔABC与ΔOAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标为____________．OxABy第32页，共41页，星期日，2025年，2月5日OxABy12C1(5，2)5C2(4，4)第33页，共41页，星期日，2025年，2月5日例3、在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图设计方案是使AC=8，BC=6，求(1)三角形AB边上的高线CH。(2)设DN=x,NF=y,求y关于x的函数解析式。(3)当x为何值时，水池DEFN的面积最大，最大为多少？HG第34页，共41页，星期日，2025年，2月5日练习（2003，潍坊）在Rt⊿ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（1）如图1，四边形DEFG为⊿ABC的内接正方形，求正方形的边长。CEDBAFG第35页，共41页，星期日，2025年，2月5日练习（2003，潍坊）在Rt⊿ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接与⊿ABC，求正方形的边长（1）如图1，四边形DEFG为⊿ABC的内接正方形，求正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKH第36页，共41页，星期日，2025年，2月5日关于相似三角形总复习典型例题第1页，共41页，星期日，2025年，2月5日1.形状相同的图形①表象：大小不等，形状相同.②实质：各对应角相等、各对应边成比例.2.相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).3.相似多边形性质：①相似多边形的对应角相等,对应边成比例.②相似多边形周长的比等于相似比.③相似多边形面积的比等于相似比的平方.一、相似图形的定义、实质、及性质第2页，共41页，星期日，2025年，2月5日4.相似三角形三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).5.相似三角形性质：①相似三角形的对应角相等,对应边成比例.②相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比.③相似三角形面积的比等于相似比的平方.第3页，共41页，星期日，2025年，2月5日6.相似三角形与全等三角形的关系：相似比等于1的两个三角形全等.7.两个极具代表性的益智“模型”：“A”型和“X”型相似三角形.ABCDEABCDEEDCBAAEDBC第4页，共41页，星期日，2025年，2月5日1.预备定理平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;二、三角形相似的判定方法有哪些?2.定理三边对应成比例的两个三角形相似.3.定理两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;4.定理有两个角对应相等的两个三角形相似第5页，共41页，星期日，2025年，2月5日基本图形ABCDEABCDABCDEEDCBAAEDBC第6页，共41页，星期日，2025年，2月5日三、相似图形的特例图形的位似1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.2.性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.DEFAOBCDEFAOBC第7页，共41页，星期日，2025年，2月5日3.如何作位似图形(放大).5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.4.如何作位似图形(缩小).OPABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P第8页，共41页，星期日，2025年，2月5日线段的比黄金分割形状相同的图形相似三角形及其判定条件的探索相似多边形多边形的性质图形的放大与缩小相似的综合应用测量旗杆的高度第9页，共41页，星期日，2025年，2月5日1,如图,添加一个条