正比例教学设计.docx

正比例教学设计

??一、教学目标

1.知识与技能目标

理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例关系。

能找出生活中成正比例关系的实例，并进行交流。

2.过程与方法目标

通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。

经历正比例意义的构建过程，体会函数思想。

3.情感态度与价值观目标

让学生感受数学与生活的密切联系，培养学生用数学眼光观察生活的意识。

在探究活动中，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索的精神。

二、教学重难点

1.教学重点

理解正比例的意义，掌握判断两种相关联的量是否成正比例的方法。

2.教学难点

理解相关联的量以及比值一定的含义，并能准确判断两种量是否成正比例关系。

三、教学方法

1.讲授法：讲解正比例的概念、判断方法等重要知识点，确保学生能够准确理解。

2.直观演示法：通过多媒体展示相关的图表、图像等，直观地呈现两种量的变化情况，帮助学生理解正比例关系。

3.讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在交流中分享自己的想法，加深对正比例意义的理解。

4.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用能力。

四、教学过程

（一）导入新课

1.谈话导入

同学们，在我们的日常生活中，有很多数量之间存在着一定的关系。比如，购买同一种商品，购买的数量越多，花费的钱数就越多；汽车行驶的速度一定，行驶的时间越长，行驶的路程就越远。像这样的例子还有很多，今天我们就来研究这些数量之间的一种特殊关系正比例关系。

2.呈现情境

多媒体展示以下两个情境：

情境一：一辆汽车在公路上匀速行驶，行驶的时间和路程如下表。

|行驶时间/时|1|2|3|4|5|

|||||||

|路程/千米|80|160|240|320|400|

情境二：一种铅笔，购买的数量和总价如下表。

|数量/支|1|2|3|4|5|

|||||||

|总价/元|0.5|1|1.5|2|2.5|

（二）探究新知

1.观察情境，分析变化规律

引导学生观察情境一中的表格，思考以下问题：

（1）路程是怎样随着时间的变化而变化的？

（2）写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。

学生观察、思考后回答：

（1）时间增加，路程也随着增加；时间减少，路程也随着减少。

（2）\(80∶1=80\)，\(160∶2=80\)，\(240∶3=80\)，\(320∶4=80\)，\(400∶5=80\)，比值都是80。

教师总结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，并且路程与时间的比值（也就是速度）一定。

接着引导学生观察情境二中的表格，同样思考：

（1）总价是怎样随着数量的变化而变化的？

（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并求出比值。

学生回答：

（1）数量增加，总价也随着增加；数量减少，总价也随着减少。

（2）\(0.5∶1=0.5\)，\(1∶2=0.5\)，\(1.5∶3=0.5\)，\(2∶4=0.5\)，\(2.5∶5=0.5\)，比值都是0.5。

教师总结：总价和数量也是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化，并且总价与数量的比值（也就是单价）一定。

2.抽象概括，揭示正比例的意义

引导学生比较两个情境中两种量的变化规律，找出它们的共同点：

（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）这两种量中相对应的两个数的比值一定。

教师总结并板书正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母\(x\)和\(y\)表示两种相关联的量，用\(k\)表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：\(\frac{y}{x}=k\)（一定）。

3.深入理解相关联的量和比值一定

组织学生小组讨论：

（1）怎样理解相关联的量？

（2）比值一定是什么意思？

每个小组选派代表发言，教师结合具体例子进行讲解：

（1）相关联的量就是一种量的变化会引起另一种量的变化。比如在路程和时间的关系中，时间变化了，路程也跟着变化；在总价和数量的关系中，数量变化了，总价也跟着变化。

（2）比值一定就是这两种相关联的量相对应的两个数的商始终不变。例如，速度一定时，路程与时间的比值始终是速度；单价一定时，总价与数量的比值始终是单价。

（三）巩固练习

1.基础练习

判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。

（1）正方形的周