天津市河西区2025届高三下学期数学总复习质量调查试卷一（含答案）.docx

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天津市河西区2025届高三下学期数学总复习质量调查试卷一

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=?2,?1,0,1,2,3，A=?1,2,B=1,3，则

A.1,3 B.1,3 C.?2,1 D.?2,0

2.设a,b∈R，则“ab”是“lga?b0”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.对变量x，y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,3,?,10)，得散点图；对变量u，v有观测数据(ui,

A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关

C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关

4.设a=log35×log23，b=log0.9

A.bca B.bac C.cab D.cba

5.若a、b∈R，且ab0，则下列不等式恒成立的是(????)

A.a2+b2≥a+b B.a+b≥2

6.已知函数fx=e2x

A.fx+1为奇函数 B.fx+12为偶函数

C.fx?1

7.已知函数fx=sinωx+π3ω0图象的一条对称轴是x=π

A.fx=sin13x+π3

8.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，M为双曲线的渐近线上的点，满足F

A.x2?9y216=1 B.

9.如图，在体积为V的正四棱锥P?ABCD中，PE=2EB，PF=FD，设平面AEF与直线PC交于点G，记四棱锥P?AEGF的体积为V1，则V

A.15 B.25 C.715

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.i是虚数单位，复数i?3i+3

11.二项式2x2?1x6展开式中，

12.已知抛物线y2=4x上位于第一象限内的点P到抛物线的焦点F的距离为5，过点P作圆x2+y2?4x?2y+1=0的切线，切点为M

13.某体育器材商店经营A,B,C三种型号的组合器械，三种型号组合器械的优质率分别为0.9，0.8，0.7，市场占有比例为4:4:2，某健身中心从该商店任意购买一种型号的组合器械，则买到的组合器械是优质产品的概率为??????????；若该健身中心从A,B,C三种型号的组合器械各买一件，则恰好买到两件优质产品的概率为??????????．

14.如图所示，四边形ABCD内接于圆O，AB//CD，AB=AD=6，则AO?AB=??????????；设AO=xAB+yAD，且2x+6y=3，则四边形ABCD

15.定义函数minfx,gx=fx,fx≤gx

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=

(1)求角A的大小；

(2)设b=2，c=3．

(i)求a的值；

(ii)求cos(2B?A)的值．

17.如图所示，在几何体ABCDEF中，AE⊥底面ABCD，CF//AE，AD//BC，AB⊥AD，AB=AD=1，AE=BC=2．

??

(1)求证：BF//平面ADE；

(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；

(3)若平面BDE与平面BDF所成角的余弦值为13，求线段CF的长．

18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点为A、B，左焦点为F，离心率为

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点F的直线l交椭圆C于P，Q两点(其中点P在x轴上方)，求?AQF与?BPF的面积之比的取值范围．

19.已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，且a1=1，a4=7，a

(1)求数列an和b

(2)已知cn=3n?1n?3bn+1,

(3)当n≥1时，设集合Mn=bi+bj∣3?

20.已知函数f(x)=(x+1)lnx+ax(a∈R)

(1)若y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y+b=0，求实数a，b的值：

(2)求证：当a?2时，y=fx在0,+∞

(3)设g(x)=fx1xex，若gx在1,e单调递减，求实数a

参考答案

1.D?

2.B?

3.B?

4.A?

5.C?

6.D?

7.B?

8.A?

9.D?

10.?1

11.?12?

12.3?

13.0.82；0.398?

14.18；16

15.2,3?

16.解：(1)由正弦定理?asin?A=bsin?B

得?2sinA

sinB+2cos

∵?sinB≠0?

∴?cosA=?

∵?A∈(0,π)

∴?A=2π3

(2)(i)解：由余弦定理?a2=b2+c2?2bcc