上海市松江一中2024-2025学年高二（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）.docx

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2024-2025学年上海市松江一中高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列向量中，与向量a=(3,

A.(?6,?8) B.(

【答案】B?

【解析】解：设与向量a=(3,4)共线的一个单位向量为e=λa=(3λ,4λ)，

则有

2.已知可导函数f(x)的部分图象如图所示，f(2)=0，

A.f′(1)f(1)

【答案】B?

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，由导数的几何意义，f′(1)0，由图可知，f(1)0，所以f′(1)f(1)，故A成立；

对于B，由图可知，f′(5)0，f(5)0，但不确定f

3.某手机专卖店新进A，B，C，D，E，F，G这7款充电宝，准备将它们在货柜里摆成一排售卖，则下列说法不正确的是(????)

A.若A，B，C必须摆在前三个位置，则不同的摆法有144种

B.若A，B，C彼此不相邻，D，E，F，G也彼此不相邻，则不同的摆法有72种

C.若A，B，C彼此不相邻，则不同的摆法有1440种

D.若A不能摆在后两个位置，则不同的摆法有3600种

【答案】B?

【解析】解：某手机专卖店新进A，B，C，D，E，F，G这7款充电宝，准备将它们在货柜里摆成一排售卖，

对A选项：满足条件的摆法有：A33?A44=6×24=144，故A选项内容正确；

对B选项：满足条件的摆法有：A33?A44=6×24=144，故B选项内容错误；

对C选项：满足条件的摆法有：

二、多选题：本题共1小题，共4分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

4.若函数f(x)的图象上存在无数个点，使得f(x)

A.f(x)=sinx+

【答案】ACD?

【解析】解：因为函数f(x)的图象上存在无数个点，使得f(x)在这无数个点处的切线重合，则称f(x)为“共切线函数”，

所以针对各个选项按照新定义逐项分析：

对于A项，因为f(x)=sinx+2cosx=5sin(x+φ)，其中φ为锐角且tanφ=2，

显然直线y=±5是f(x)图象的切线且切点有无数个，故A项正确；

对于B项，因为f(x)=x3+sinx，所以f′(x)=3x2+cosx，

令g(x)=3x2+cosx，则g′(x)=6x?sinx，

令h(x)=6x?sinx，则h′(

三、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.若函数f(x)的导函数f′(x)存在，且lim

【答案】4?

【解析】解：函数f(x)的导函数f′(x)存在，且limΔx→0f(

6.一质点的运动方程为s=2t2+3(s的单位：m，t的单位：

【答案】12m

【解析】解：因为质点的运动方程为s=2t2+3，

所以S′(t)=4t，

当t

7.已知复数z=x+yi，(x,y∈R)

【答案】(x

【解析】解：由于z=x+yi(x,y∈R)，并且|z+4?3

8.在等差数列中，S11=22，则a6=

【答案】2?

【解析】解：∵等差数列中，S11=22，

∴S11=11(a1+a11

9.已知函数f(x)=x2+

【答案】y=

【解析】解：函数f(x)=x2+x，f′(x)=2x+1，

故f′(1)=3，f

10.甲、乙、丙、丁共4名同学参加某知识竞赛，已决出了第1名到第4名(没有并列名次).甲、乙、丙三人向老师询问成绩，老师对甲和乙说：“你俩名次相邻”，对丙说：“很遗憾，你没有得到第1名”.从这个回答分析，4人的名次排列情况种数为______．

【答案】8?

【解析】解：当丙是第2名时，甲、乙只能是第3，4名，丁为第1名，此时共有2种情况，

当丙是第4名时，甲、乙有可能是第1，2名或2，3名，

当丙为第3名时，甲、乙是第1，2名时，丁为第4名，此时共有2种情况，

若甲、乙是第1，2名时，丁为第3名，此时共有2种情况，

若甲、乙是第2，3名时，丁为第1名，此时共有2种情况，

综上所述：4人的名次排列情况种数为2+2+2+2=8种情况．

故答案为：

11.已知函数f(x)=12x2+

【答案】[?

【解析】解：由于函数f(x)=12x2+kx+lnx在区间(3,+∞)上单调递增，

所以f′(x)=x+k+1x≥0在(3,+∞)上恒成立，

12.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若f

【答案】2?

【解析】解：因为f(x)=2x+3f′(0)?ex，

所以f′(x)=2+3f

13.已知集合A∪B∪C={a1,a2,a3

【答案】500?

【解析】解：设初始状态为：

A中元素：a1，a2，

B中元素：a1，a2，

C为空集，

现在将a1，a2，a3，a4，a5往三个集合中放，

a1：两种放法