山东省淄博六中2024-2025学年高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）.docx

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山东省淄博六中2024-2025学年高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.要得到函数y=sin(2x+π3)的图象，只需将函数

A.向左平移π3个单位长度 B.向右平移π3个单位长度

C.向左平移π6个单位长度 D.

2.已知sin(α+π3)=3

A.2425 B.?2425 C.7

3.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p(x,y).若初始位置为P0(32,12)，当秒针从P0?(注此时t=0)正常开始走时，那么点

A.y=sin(π30t+π6)

4.已知向量a，b满足：|a|=1，|a+2b|=2，且

A.12 B.22 C.

5.在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记CA=m，CD=n，则

A.3m?2n B.?2m+3n

6.已知θ∈(3π4,π),tan2θ=?4tan(θ+π4

A.14 B.34 C.1

7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosB?bcosA=c，且C=π5，则∠B=(????)

A.π10 B.π5 C.3π10

8.已知在正方形ABCD中，AB=2，M为BC中点，N为正方形ABCD内部或边界上一点，则DM?CN的最大值为(????)

A.1 B.32 C.74

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量a=(1,3)，b

A.若a/?/b，则tanα=3

B.若a⊥b，则tanα=?33

C.若a与b的夹角为π3，则|a?

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是(????)

A.若a2+b2c2，则△ABC是钝角三角形

B.若△ABC为锐角三角形，则sinAcosB

C.若acosB=bcosA，则△ABC为等腰三角形

11.在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(????)

A.ω=2，频率为1π，初相为π6

B.函数f(x)的图象关于直线x=?π6对称

C.函数f(x)在[π12,13π24]上的值域为[0,2]

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知1?cosθsinθ=2，则tanθ=

13.如图，在△ABC中，BD=3DC,AE=mAB,AF=nAC，

14.已知sin(α+π3)=45，α∈(0,

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知向量a=(0,2),b=(1,m)，且a与b的夹角为π4．

(1)求|a+2b|；

(2)若

16.(本小题12分)

设a,b是不共线的两个非零向量．

(1)若OA=4a?2b,OB=6a+2b,OC=2a?6b，求证：A，B，C

17.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(2b?c)cosA=acosC．

(1)求A；

(2)若△ABC的面积为3，BC边上的高为1，求△ABC的周长．

18.(本小题12分)

已知f(x)=3sinωxcosωx?cos2ωx?12(ω0,x∈R)，且f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为π2．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)的单调递减区间；

19.(本小题12分)

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos(B?C)+acosA?23csinBcosA=0．

(1)求A；

(2)若△ABC外接圆的直径为23，求

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：将函数y=sin2x，向左平移π6个单位长度，可得y=sin2(x+π6)，即sin2(x+π6)=sin(2x+π3)．

2.【答案】D?

【解析】解：∵sin(α+π3)=cos[π2?(α+π3)]=cos(π6?α)=

3.【答案】C?

【解析】【分析】

先确定函数的周期，再假设函数的解析式，进而可求函数的解析式．

本题考查三角函数解析式的确定，考查学生的阅读能力，解题的关键是确定函数的周期，正确运用初始点的位置．

【解答】

解：由题意，函数的周期为T=60，∴ω=2π60=π30

设函数解析式为y=sin(?π30t+φ)(因为秒针是顺时针走动)，

∵初始位置为P0(32,12)，