百师联盟2025年高考数学第二次联考试卷（含解析）.docx

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百师联盟2025年高考数学第二次联考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z在复平面上对应的点位于第四象限，则复数z1?i在复平面上对应的点位于

A.第一或二象限或虚轴的正半轴上 B.第二或三象限或实轴的负半轴上

C.第三或四象限或虚轴的负半轴上 D.第一或四象限或实轴的正半轴上

2.已知全集U=R，集合A={x|y

A.{x|0x3}

3.已知非零向量a，b，c满足：|b|=|c|=33

A.π6 B.π4 C.π3

4.目前新能源汽车越来越受到人们的关注与喜爱，其中新能源汽车所配备电池的充电量及正常使用年限是人们购车时所要考虑的重要因素之一.某厂家生产的某一型号的新能源汽车配备了两组电池，且两组电池能否正常使用相互独立.电池的正常使用年限ξ(单位：年)服从正态分布，P(ξ10)=0.8

A.49 B.34 C.12

5.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=π4，a=2

A.322 B.655

6.函数f(x)=ex?x

A.[12e2,+∞) B.

7.已知x，y为正实数，x+y=3，则x

A.12 B.32 C.2

8.已知函数f(x)=log14(

A.(?∞,?1] B.[

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的(????)

A.若a=log617，b=(16)13，c=40.5，则abc

B.命题“?x

10.如图，已知底面为矩形的四棱锥P?ABCD的顶点P的位置不确定，点M在棱CD上，且AM⊥B

A.PA⊥BM

B.平面PAM⊥平面PBM

C.若AD=2，MD=2，PM=

11.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线y=kx

A.若1|PF1|+1|PF2|=1c(其中c2=a2?b2)，则椭圆C的离心率e=?1+

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=sinωx+

13.如图，已知圆C的方程为(x?1)2+(y?1)2=2，且P是直线l：x+2y+2=

14.某班组织了国庆文艺晚会，从甲、乙、丙、丁等7个节目中选出5个节目进行演出，选出的5个节目要求相邻依次演出，且要求甲、乙、丙必选，且甲、乙相邻，但甲、乙均不与丙相邻，若丁被选中，丁必须排在前两位，则不同的演出顺序种数为______.(用数字作答)

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知等差数列{an}的公差d0，其前n项和为Sn，且a1=2，a6，2a18成等比数列，S17=153．

(1)求数列

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=x[1+(lnx)2].

(

17.(本小题12分)

某农科所正在试验培育甲、乙两个品种的杂交水稻，水稻成熟后对每一株的米粒称重，重量达到规定的标准后，则该株水稻达标.在水稻收获后，通过科研人员的统计，甲品种的杂交水稻有13不达标，乙品种的杂交水稻有14不达标．

(1)若假设甲、乙两个品种的杂交水稻株数相等，一科研人员随机选取了一株水稻，称重后发现不达标，求该株水稻来自甲品种和乙品种的概率分别是多少；

(2)科研人员选取了8株水稻，其中甲品种5株，乙品种3株，再从中随机选取3株进行分析研究，这3株中来自乙品种水稻的有X株，求

18.(本小题12分)

如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1，其侧棱长与底面边长都为2，E，F分别为AD，A1C的中点，平面BEF与A1D

19.(本小题12分)

已知平行四边形OADB(O为坐标原点)的面积S=1，其中OB所在直线为y=2x，OA所在直线为y=?2x，动点D的轨迹为双曲线C，且双曲线C与y轴没有交点．

(1)求双曲线C的方程；

(2)设点P(1,0)，Q(0,λ)，E

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：由题意设z=a+bi，a0，b0．

由z1?i=a+bi1?i=12(

2.【答案】B?

【解析】解：集合A={x|y=1x+2+log2(1?x)}，

故x+201?x

3.【答案】C?

【解析】解：|b|=|c|=33|a|，a?b?c=0，

则由a?b?c=0，可得a=b+c，两边平方得a2=

4.【答案】D?

【解析】解：因为P(ξ10)=0.8，P(ξ30)=0.8，

所以P(ξ≤10)=1?P(ξ10)=0.2，P(ξ≥

5.【答案】B?

【解析】解：由余弦定理得cosB=a2+c2?b22ac，即22=(22)