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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案【全优】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．已知函数,下列结论中错误的是

(A)的图像关于中心对称(B)的图像关于直线对称

(C)的最大值为(D)既奇函数,又是周期函数（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）含答案（已校对））

解析：C

2．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为(2004天津理)

A. B. C. D.

解析：D

3．如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（）(2004福建理)

A．(2－2)a万元 B．5a万元

C．(2+1)a万元 D．(2+3)a万元

解析：B

4．函数f(x)=|x-1|的图象是()

（2005北京春季文）

解析：B

5．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为

A.52B.2C.16D.4

答案：B

解析：793B

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

6．已知是的外心，，若且，则。

解析：

7．如图，过原点的直线与函数的图象交于两点，过作轴的垂线交函数的图象于点，若恰好平行于轴，则点的坐标为．

解析：

8．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，

则.

答案：4

解析：4

9．已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯））(坐标系与参数方程选讲选做题)

解析：

10．已知过两点，的直线的倾斜角是，则y等于。

解析：

11．已知曲线：，直线：，在曲线上有一个动点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.再过点作曲线的切线，分别与直线和轴相交于点，是坐标原点.若的面积为，则的面积为▲．

解析：

12．设双曲线的左、右焦点分别为,,点P为双曲线上位于第一象限内一点，且的面积为6，则点P的坐标为

解析：

13．幂函数的图象经过，则_______________

解析：

14．若函数是奇函数，则满足的的取值范围是▲．

解析：

15．若动圆经过点且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程是________

解析：

16．若，则正整数的最小值为_______

答案：9

解析：9

17．满足的集合的个数是7．

解析：

18．将函数的图象沿向量平移，可以得到的图象，其中

解析：

19．在等比数列中，，，则________.

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．设为虚数单位，为正整数．

（1）证明：；

（2）结合等式“”证明：

．

解析：证明：（1）①当时，，即证；

②假设当时，成立，

则当时，

，

故命题对时也成立，

由①②得，；

（2）由（1）知，，

其实部为；

，

其实部为，

根据两个复数相等，其实部也相等可得：

．

21．（本小题满分13分）

已知函数，.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值.

解析：解：由已知，有