2024-2025学年黑龙江省牡丹江市名校协作体高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年黑龙江省牡丹江市名校协作体高一下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量e1，e2是平面上两个不共线的单位向量，且AB=e1+2e2

A.A、B、C三点共线 B.A、B、D三点共线

C.A、C、D三点共线 D.B、C、D三点共线

2.在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+

A.60° B.120° C.30° D.150°

3.在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，则不正确的是

A.AC=AF+12AB B.AC

4.已知cos?(α+π)=?2sin?α，则si

A.?1 B.?25 C.45

5.如图，在?ABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，过点G作直线分别交AB,AC于点M，N，且AB=xAM,AC=yAN，则1

A.1 B.2 C.4 D.

6.若sin(α+β)+cos(α+β)=2

A.tan(α?β)=1 B.tan(α+β)=1 C.tan(α?β)=?1

7.已知平面内的向量a在向量b上的投影向量为12b，且a=b=1，则

A.3 B.1 C.34

8.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形；在如图所示的勒洛三角形中，已知AB=4，P为弧AC(含端点)上的一点，则PB?(BC?BP)的范围为

A.0,8 B.1,8 C.0,43

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于向量a，b，下列命题中，正确的是(????)

A.若a=b，则a=b B.若a=?b，则a//b

C.若a//b

10.已知等边?ABC的边长为4，点D，E满足BD=2DA，BE=EC，AE与CD交于点O

A.CD=23CA+13CB

11.点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有(????)

A.若OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O为△ABC的外心(外接圆圆心)

B.若AO=λ(AB|AB|sin?B+AC|AC|sin?C)(λ∈R)，则动点O的轨迹一定通过

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(?1,?2)，b=(?x,3)，若a//b，则x=

13.已知向量a=?2,1，b=1,k，且a与b的夹角为钝角，求实数k的取值范围

14.平面四边形ABCD中，AB=2，AC=23，AC⊥AB，∠ADC=2π3，则AD?

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

已知向量a，b满足a=5，b=4，

(1)求a与b的夹角的余弦值；

(2)求2a+

16.(本小题15分)

已知向量m=cosx+sinx,

(1)求gx

(2)若函数fx=gx?a在区间0,

17.(本小题15分

已知O为坐标原点，对于函数fx=asinx+bcosx，称向量OM=

(1)设函数g(x)=2sin(x+π)+

(2)记向量ON=(1,3)的伴随函数为fx，求当fx

18.(本小题17分)

如图，在等腰梯形ABCD中，2AD=2DC=2CB=AB=6，E，F分别为AB，AD的中点，BF与DE交于点M．

(1)令AE=a，AD=b，用a，

(2)求线段AM的长．

19.(本小题17分)

已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，A=π4，a=2，|AO

(1)证明：OA

(2)求|3OA+2OB

参考答案

1.C?

2.A?

3.C?

4.D?

5.A?

6.C?

7.A?

8.A?

9.AB?

10.ABD?

11.BCD?

12.?3

13.?∞,?1

14.?2?

15.解：，|a|=5，|

∴(a

∴5×4×cos

∴cos

(2)由(1)知a?

∴(2

∴|2a

?

16.(1)g(x)=m

∴g(x)的最小正周期T=2π

令2x+π6=kπ,k∈Z，解得x=kπ

(2)

由题知g(x)=a在区间0,π

即函数g(x)在区间0,π2上的图像与直线

令u=2x+π

做出y=2sinuu∈

由图知，当1≤a2时，y=2sinuu∈

?

17.(1)∵g(x)=2

(2)∵ON=(1,3),∴fx=sin

?

18.(1)∵E，F分别为AB，AD的中点，

∴BF

(2)设AM=x

∵E，F分别为AB，AD的中点，

所以AM=x

因为M,E,D三点共线，M,B,F三点共线，

所以2x+y=1x+