2024-2025学年安徽省蚌埠市固镇二中、怀远三中、五河二中高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省蚌埠市固镇二中、怀远三中、五河二中高一下学期3月月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若θ=2025°，则θ的终边在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.“tan?α0”是“α为第一象限角”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知曲线C是以原点O为圆心的单位圆，P0,1，将点P沿曲线C按逆时针方向运动π3后到达点Q，则点Q的坐标为(????)

A.?32,12 B.?

4.已知圆心角为72°的扇形的弧长为4π5，则该扇形的面积为

A.8π5 B.π5 C.2π5

5.声音中包含着正弦型函数.若声音函数fx=12sin3x+

A.2π B.π C.2π3 D.

6.已知a=43,b=sin

A.cba B.abc C.bac D.bca

7.若函数fx=2cosωx+π3ω0在区间

A.0,12 B.0,1 C.0,3

8.当x∈0,π2∪π2

A.3 B.4 C.5 D.6

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数是偶函数的是(????)

A.y=cosx+x B.y=x3sinx

10.若α与γ+π6的终边相同，β与γ?π6的终边关于y

A.α?γ=2kπ+π6k∈Z B.β+γ=2k+1π+π

11.已知函数fx=tancos

A.fx为偶函数

B.π为fx的一个周期

C.fx的最大值为tan1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数fx=sinπx,x∈0,212

13.函数y=1+tanx?

14.已知某地区某天的温度(单位：℃)随时间t(单位：?)的变化近似满足函数关系ft=28+Asinπ8t+3π4A0，t∈0,24，且这天的最大温差为8°C

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

已知角θ的终边经过点P5a,?12a，其中a≠0

(1)求cosθ

(2)若θ为第二象限角，求cosθ+sin

16.(本小题15分)

设函数fx

(1)求fx

(2)求fx的单调递减区间．

17.(本小题15分)

已知函数fx

(1)求f2026π

(2)求不等式2[fx]

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ)的部分图象如图所示，且

??

(1)求f(x)的解析式；

(2)将f(x)的图象向左平移14个单位长度得到函数g(x)的图象，求g(x)在[?1

19.(本小题17分)

我们将满足下列条件的函数fx称为“L伴随函数”：存在一个正常数L，对于任意的x都有f2L+x=f

(1)是否存在正常数L，使得fx=cosx是“

(2)已知fx是“π4伴随函数”，且当x∈π

(i)求当x∈?π2

(ii)若x1,x2,?,xnn∈N

参考答案

1.C?

2.B?

3.A?

4.D?

5.A?

6.C?

7.D?

8.B?

9.BD?

10.ABD?

11.ACD?

12.?1

13.[kπ?π

14.4；6?

15.解：(1)因为OP=

所以当a0时，cosθ=

当a0时，cosθ=?

(2)若θ为第二象限角，则a0，

则cosθ=5a13a

所以cosθ+

?

16.解：(1)fx的最小正周期为T=

令4x?π3=kπ+π2，k∈Z

故fx的图象的对称中心为kπ

(2)令2kπ≤4x?π3≤2kπ+π

解得kπ2+π

故fx的单调递减区间为kπ2+

?

17.解：(1)因为fx

所以f2026π

(2)由(1)知，2[fx]2

可得(2sin

解得sinx?12或sin

所以2kπ?5π

所以2[fx]2

?

18.解：(1)由图知，A=1,?BOC的高为1，

由S?BOC=716，得12

过B作BD⊥x轴，垂足为D，则BD=1，由tan∠BCO=2，得BDDC=2

??

因此函数f(x)的最小正周期T=4?12=2πω

而f(78)=0，则78π+φ=kπ,k∈Z

所以f(x)的解析式为f(x)=sin

(2)将f(x)的图象向左平移14个单位长度得到函数g(x)=

当x∈[?18,78]时，πx+3π

当πx+3π8=5π4

所以函数g(x)取的最大值1；最小值?

?

19.解：(1)存在正常数L，使得fx=cos

因为cos2π+x=cos

因为cos3π+x=?cos

所以存在一个L的值为π．

(2)(i)