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计算几何基础知识

表示方法

点

线段（直线，射线）【用两点法表示】

多边形【n个顶点】

圆【圆心，半径】

点积

叉积

|a||b|sin(theta)=x1y2–x2y1

定比分点

什么是凸多边形，简单多边形

的定义

一般多边形？

求凸多边形的面积

简单多边形？

两条线段是否相交

两条直线是否相交

直线，射线，线段是否相交

如何求出交点

(P–c)X(P-d)=0

-PXd+PXc+cXd=0

-PXa+PXb+bXa=0

2*S1=baXbc

2*S2=bdXba

P=(S1*d+S2*c)/(S1+S2)

求线段的垂直平分线

点到直线的最短距离

垂足

点到线段的最短距离

线段到线段的最短距离

点是否在简单多边形内？

在凸多边形内？

圆与线段的交点

与射线的交点

与直线的交点

圆与圆的交点

例题1

在平面上有n个圆，有一个点以给定的方向射出，问它行进的轨迹

例题2

管道射线，固定一个点，固定一个方向，最长能到达多远，不固定方向，最长能到达多远

例题三

求凸多边形的重心

求简单多边形的重心？

凸包

n个点的凸包的定义：包裹n个点的面积最小的多边形

凸多边形的性质：

1.任意两点的连线也落在

2.按逆时钟方向遍历边，多边形始终在边所在直线的左侧

3.边的斜率具有单调性

卷包裹法

水平序法

复杂度O(nlogn)

情况？

例题一

合金：

有n种原材料，每种材料有三种元素，各占百分比（a,b,c）

是判断这n种原材料能否合成百分比为（A,B,C）的合金

N=10^5

例题二

给定n个点，取其中三个点，使得三角形的面积最大

N=1000

作业