2025届高考数学一轮复习专练51随机事件的概率与古典概型含解析.docxVIP

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专练51随机事务的概率与古典概型

考查随机事务的概率与古典概型.

[基础强化]

一、选择题

1．先后抛掷两颗质地匀称的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为()

A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,6)

C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,3)

2．一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率依次为eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4).若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为()

A.eq\f(1,24)B.eq\f(11,24)

C.eq\f(17,24)D．1

3．在一个不透亮的容器中有6个小球，其中有4个黄球，2个红球，它们除颜色外完全相同．假如一次随机取出2个球，那么至少有1个红球的概率为()

A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,5)

C.eq\f(7,15)D.eq\f(8,15)

4．(多选)甲、乙两人下棋，和棋的概率为eq\f(1,2)，乙获胜的概率为eq\f(1,3)，则下列说法正确的是()

A．甲获胜的概率为eq\f(1,6)

B．甲不输的概率为eq\f(1,2)

C．乙输的概率为eq\f(2,3)

D．乙不输的概率为eq\f(5,6)

5．[2024·全国卷Ⅰ]设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为()

A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)

C.eq\f(1,2)D.eq\f(4,5)

6．[2024·全国卷Ⅱ]在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，很多志愿者踊跃报名参与配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预料其次天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使其次天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少须要志愿者()

A．10名B．18名

C．24名D．32名

7．从编号为1,2,3,4,5,6的6张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第一次抽得的卡片上数字能被其次次抽得的卡片上的数字整除的概率为()

A.eq\f(2,9)B.eq\f(1,4)

C.eq\f(7,18)D.eq\f(1,12)

8．一个箱子中装有4个白球和3个黑球，若一次摸出2个球，则摸到的球颜色相同的概率是()

A.eq\f(1,7)B.eq\f(2,7)

C.eq\f(3,7)D.eq\f(4,7)

9．(多选)甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若甲同学必选物理，则下列说法正确的是()

A．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事务

B．甲同学不同的选法共有15种

C．已知乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是eq\f(1,6)

D．乙、丙两名同学都选物理的概率是eq\f(9,49)

二、填空题

10．若某公司从五位高校毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________．

11．某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类．某同学从中任选2门课程学习，则该同学选到文科类选修课程的概率是________．

12．[2024·江苏卷]将一颗质地匀称的正方体骰子先后抛掷2次，视察向上的点数，则点数和为5的概率是________．

[实力提升]

13．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最终掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽的概率为()

A.eq\f(3,32)B.eq\f(15,64)

C.eq\f(5,32)D.eq\f(5,16)

14．“仁义礼智信”为儒家“五常”，由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延长为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”．将“仁义礼智信”排成一排，“仁”排在第一位，且“智、信”相邻的概率为()

A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)

C.eq\f(3,10)D.eq\f(2,5)

15．三名旅游爱好者商定在疫情结束后前往武汉、宜昌、黄冈3个城市旅游，假如三人均等可能地前往上述3个城市之一，那么他们恰好选择同一个城市的概率是________．

16．某机构有项业务是测试手机电池的续航时间，现有美国产的iPhone和中国产的小米、华为、OPPO四种品牌的手机须要测试，其中华为有Mate40和P40两