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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案（名师推荐）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中,则 （）

A． B．1 C． D．（2012广东理）

解析：C;因为,且和都在集合中,所以,,所以,且,所以,故有,选C.

【另解】C;,,两式相乘得,因为,均为正整数,于是,所以,所以,而,所以,于是,选C.

2．为正实数，i为虚数单位，，则=（）

（A）2（B）(C)(D)1（2011辽宁理１）

解析：B

3．设集合，则的取值范围是()

A．B．

C．或D．或（2008天津理）（6）

答案：A

解析：，所以（不可去等号，否则不包括点和5），选A．

4．设a大于0，b大于0.

A.若2a+2a=2b+3b，则a＞bB.若2a+2a=2b+3b，则a＞b

C.若2a-2a=2b-3b，则a＞bD.若2a-2a=ab-3b，则a＜b

解析：A【2012高考真题浙江理9】

【解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．故选A

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．函数的定义域是________．

答案：7、．

解析：7、．

6．若,则.

解析：

7．函数的值域____________

解析：

8．空间四边形的对角线=10cm，=6cm，分别是的中点，=7cm，则异面直线与所成的角为___________

解析：

9．用6根长度相同的火柴搭成正三角形，最多可搭___________个三角形。

解析：

10．阅读下面流程图（2），该程序输出的结果是__________；

答案：729

解析： 729

11．在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为▲.

答案：【解析】设切点为，则切线的斜率，切线方程为，，所以

解析：【解析】设切点为，则切线的斜率，切线方程为，，所以

12．设是两个集合，定义集合，若，

，则。

答案：；

解析：；

13．右图是一个算法的流程图，则输出的值是▲.

解析：

14．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为▲．

解析：

15．设奇函数的定义域为R,且满足，若，，则的取值范围是▲．

解析：

16．设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则

=▲.

解析：

17．若命题“”是真命题，则实数的取值范围为.

解析：

18．已知双曲线，、是左、右焦点，l是右准线，若双曲线左支上存在点P，使是P到直线l的距离的2倍，则双曲线离心率的取值范围是_

解析：

19．已知函数当时，

答案：1；0解析：当x为有理数时，所以，当x为无理数时，所以，综上。当x为有理数时，所以，当x为无理数时，所以，综上。

解析：1；0解析：当x为有理数时，所以，当x为无理数时，所以，综上。

当x为有理数时，所以，当x为无理数时，

所以，综上。

20．，有则满足条件的正数a的集合为，

答案：解析：因为，所以有恒成立，设，所以有对于恒成立，令得，设，所以，即在单调递增，所以，即，因为，所以解得，综上：即为所求

解析：

解析：因为，所以有恒成立，

设，所以有对于恒成立，令得，

设，所以，即在单调递增，所以

，即，因为，所以

解得，综上：即为所求

21．已知函数，其中为实常数，设为自然对数的底数.若在区间上的最大值为，则的值为

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．已知向量，．

（1）若，求的值；

（2）若，，求的值．(本小题满分14分)

解析：

23．已知，，．

若∥，求的值；若求的值

解析：解：(Ⅰ)因为∥，所以．

则．……………6分

（Ⅱ）因为所以

即…………8分

因为，所以，