专题08 等腰三角形中的分类讨论模型（解析版）.pdfVIP

专题08等腰三角形中的分类讨论模型

模型、等腰三角形中的分类讨论：

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【知识储备】凡是涉及等腰三角形边、角、周长、面积等问题，优先考虑分类讨论，再利用等腰三角形的

性质与三角形三边关系解题即可。

1）无图需分类讨论

①已知边长度无法确定是底边还是腰时要分类讨论；②已知角度数无法确定是顶角还是底角时要分类讨论；

③遇高线需分高在△内和△外两类讨论；④中线把等腰△周长分成两部分需分类讨论。

2）“两定一动”等腰三角形存在性问题：

即：如图：已知，两点是定点，找一点构成等腰

ABC△ABC

方法：两圆一线

ABACAABACABC

具体图解：①当时，以点为圆心，长为半径作⊙，点在⊙上（，除外）

②当时，以点为圆心，长为半径作⊙，点在⊙上（，除外）

ABBCBABBCBAE

ACBCABCD

③当时，作的中垂线，点在该中垂线上（除外）

12023··ABCAB5,AC7ABC

例．（秋河北张家口八年级统考期末）是等腰三角形，，则的周长为（）

A12B1217C1419D1719

．．或．或．或

【答案】D

57

【分析】根据等腰三角形的定义分两种情况：当腰为与腰为时，即可得到答案．

ABC5ABC55717

【详解】解：当的腰为时，的周长；

ABC7ABC57719D

当的腰为时，的周长．故选：．

【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义是解题的关键．

22023··32cm8cm

例．（春四川巴中七年级统考期末）等腰三角形的周长为，一边长为，则其它两边长是

（）

A8cm16cmB12cm12cmC8cm16cm12cm12cmD12cm8cm

．，．，．，或，．，

【答案】B

【分析】根据等腰三角形的性质和构成三角形的条件即可得．

【详解】解：∵等腰三角形的周长为32cm，一边长为8cm，

32-8

①8cm12(cm)

∴当底边长为时，其它两边长是，

2

②当腰长为8cm时，其它两边长是8cm或32-2816(cm)，8+816，此时三边不能构成三角形，

12cm12cmB

综上，其它两边长是，，故选：．

【点睛】本题考查了等腰三角形，构成三角形的条件，解题的关键是掌握这些知识点．

32023·ABCA36C

例．（秋广东八年级课时练习）若