（暑期班）高一数学(人教A版必修一)暑假讲义第02讲 集合间的基本关系（原卷版）.docVIP

第02讲集合间的基本关系

【人教A版2019】

·模块一子集与真子集

·模块二集合相等与空集

·模块三集合间关系的性质

·模块四课后作业

模块一

模块一

子集与真子集

1．子集的概念

2．真子集的概念

【注】(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B.

(2)不能把“AB”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B.

(3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A.

(4)对于集合A，B，C，若AB，BC，则AC；任何集合都不是它本身的真子集.

(5)若AB，且A≠B，则AB.

【考点1子集、真子集的概念】

【例1.1】（2022秋·广东揭阳·高一校考阶段练习）下列选项中正确的有（????）

A．{质数}?{奇数}；

B．集合{1,2,3}与集合{4,5,6}没有相同的子集；

C．空集是任何集合的真子集；

D．若A?B，B?C，则A?C；

【例1.2】（2023·高一课时练习）已知A是非空集合，则下列关系不正确的是（????）

A．A?A B．A?≠A C．

【变式1.1】（2023·江西景德镇·统考模拟预测）已知集合A=a,b的所有非空子集的元素之和等于12，则a+b等于（????

A．1 B．3 C．4 D．6

【变式1.2】（2023·全国·高三专题练习）设集合P1=x|x2+ax+10，P2=x|x2

A．对任意a，P1是P2的子集，对任意的b，Q1

B．对任意a，P1是P2的子集，存在b，使得Q1

C．存在a，使得P1不是P2的真子集，对任意的b，Q1

D．存在a，使得P1不是P2的子集，存在b，使得Q1

【考点2有限集合子集、真子集的确定】

【例2.1】（2023·全国·高三对口高考）若集合A满足{1,2}?A?{1,2,3,4,5}，则集合A所有可能的情形有（????）

A．3种 B．5种 C．7种 D．9种

【例2.2】（2023·江西吉安·统考模拟预测）已知A=1,2，B=1,2,6,7,8，且A?C?B，满足这样的集合C的个数（

A．6 B．7 C．8 D．9

【变式2.1】（2023秋·江西新余·高三统考期末）已知集合A={?1,0},B={1,2}，则集合C=zz=x

A．7 B．8 C．15 D．16

【变式2.2】（2023·湖北·模拟预测）集合A=x|2?x4?x8?x0,x∈N+，B不为空集，B?A

A．5 B．6 C．7 D．8

模块二

模块二

集合相等与空集

1．集合相等的概念

如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A?B且B?A，则A＝B.

2．空集的概念

(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为?.

(2)规定：空集是任何集合的子集.

3．Venn图的优点及其表示

(1)优点：形象直观.

(2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合.

【考点1集合相等问题】

【例1.1】（2023秋·江西赣州·高一统考期末）下列与集合2023,1表示同一集合的是（????）

A．2023,1 B．x,y

C．x|x2

【例1.2】（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）设集合M=a,0，N=a2,b，若M=N，则

A．0 B．1 C．2 D．?1

【变式1.1】（2023春·新疆·高一校联考阶段练习）下列各组集合中，表示同一集合的是（????）

A．M=3,2，N=2,3 B．M=

C．M={(x,y)∣x+y=1}，N={y∣x+y=1}

【变式1.2】（2022秋·江西抚州·高一校考期末）已知a、b∈R，若a,ba,1=a

A．?1 B．0 C．1 D．?1或0

【考点2空集的判断及应用】

【例2.1】（2022秋·天津和平·高一校考阶段练习）下列四个说法中，正确的有（????）

①空集没有子集；

②空集是任何集合的真子集；

③若??A，则A=?；

④任何集合至少有两个子集．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【例2.2】（2023·河北·高三学业考试）下列集合中，结果是空集的是(????)

A．{x∈R|x2-1=0} B．{x|x6或x1}

C．{(x，y)|x2+y2=0} D．{x|x6且x1}

【变式2.1】（2022秋·新疆喀什·高一校考阶段练习）以下5个关系：a,b?b,a，0∈?，?∈0，?∈0

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式2.2】（2023·全国·高一专题练习）设集合A=x|ax2?ax?10，若A为空集，则实数

A．(?4,0) B．(?4,0] C．[?4,0) D．[?4,0]

【考点3