（暑期班）高一数学(人教A版必修一)暑假讲义第04讲 充分条件与必要条件（原卷版）.docVIP

第04讲充分条件与必要条件

【人教A版2019】

·模块一命题

·模块二充分、必要与充要条件

·模块三课后作业

模块一

模块一

命题

1．命题及相关概念

【考点1命题的概念】

【例1.1】（2023·高一课时练习）下列语句中：①?12；②x1；③x2?1=0有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（

A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③

【例1.2】（2023春·四川绵阳·高二校考阶段练习）下列语句是命题的是（????）

A．二次函数的图象太美啦！ B．这是一棵大树

C．求证：1+1=2 D．3比5大

【变式1.1】（2022秋·高一课时练习）下列命题：

①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;

②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;

③方程x2

④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;

⑤集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．

其中真命题的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式1.2】（2023秋·上海黄浦·高一校考阶段练习）设a∈R，关于x,y的方程组x?ay=1ax+y=a.对于命题：①存在a，使得该方程组有无数组解；②对任意

A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题

C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题

模块二

模块二

充分、必要与充要条件

1．充分条件与必要条件

一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．

数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．

2．充要条件

如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p?q，又有q?p，记作p?q.此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件．我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．

如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p?q，那么p与q互为充要条件．

【注】：“?”的传递性

若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p?q，q?s，则有p?s，即p是s的充要条件．

3．充分、必要与充要条件的判定

(1)如果既有p?q，又有q?p，则p是q的充要条件，记为p?q.

(2)如果p?且q?，则p是q的既不充分也不必要条件.

(3)如果p?q且q?，则称p是q的充分不必要条件.

(4)如p?且q?p，则称p是q的必要不充分条件.

(5)设与命题p对应的集合为A={x|p(x)}，与命题q对应的集合为B={x|q(x)}，

若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

若A=B，则p是q的充要条件.

【考点1充分条件、必要条件及充要条件的判定】

【例1.1】（2023·高一课时练习）若abc，则“a+b+c=0”是“ac0”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【例1.2】（2023·四川遂宁·四川省校考模拟预测）明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（??????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【变式1.1】（2023·高一课时练习）已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题中：①r是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件．

正确命题的序号是（????）

A．①④ B．①②

C．②③ D．②④

【变式1.2】（2023·高一单元测试）若a,b∈R，则“a1,b1”的充分不必要条件是（????

A．ab1且a+b2 B．ab1且(a?1)(b?1)0

C．a+b2且(a?1)(b?1)0 D．a+b3且(a?1)(b?1)0

【考点2充分条件、必要条件及充要条件的探索】

【例2.1】（2023·高一课时练习）已知a,b∈R，则“ab”的一个必要条件是（????）

A．|a||b| B．a

C．ab+1 D．ab?1

【例2.2】（2023·上海普陀·统考二模）设a,b为实数，则“ab0”的一个充分非必要条件是（????）

A．a?1b?1

C．1b

【变式2.1】（2023秋·辽宁·高一校联考期末）给出的下列条件中能成为xx?3≥0的充分不必要条件是（

A．x≤0或x3 B．x?1或x3 C．x≤?1或x≥3 D．

【变式2.2】（2023春·辽宁鞍山·高一校联考阶段练习）“关于x的不等式x2?2ax+a0的解集为R”的一个必要不充分条件是（

A．0a1 B．0≤a1 C．0a13

【考点3由充分条件、必要条件求参数】

【例3.1】