（暑期班）高一数学(人教A版必修一)暑假讲义第05讲 全称量词与存在量词（解析版）.docVIP

第05讲全称量词与存在量词

【人教A版2019】

·模块一全称量词与存在量词

·模块二全称量词命题与存在量词命题的否定

·模块三命题的否定与原命题的真假

·模块四课后作业

模块一

模块一

全称量词与存在量词

1．全称量词与全称量词命题

2.存在量词与存在量词命题

【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”,表示整体或全部的含义.

常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义.

【考点1全称量词命题与存在量词命题的理解】

【例1.1】（2023秋·陕西西安·高一校考期末）下列语句不是全称量词命题的是（????）

A．任何一个实数乘以零都等于零

B．自然数都是正整数

C．高一(一)班绝大多数同学是团员

D．每一个实数都有大小

【解题思路】由全称命题的定义，全称命题应包含所有，任意的…等表示全部元素都满足的语句，如果含有存在、有一个…等表示非全部元素都满足的语句的命题为特称命题，由此对四个答案进行分析，即可得到答案．

【解答过程】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；

B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；

C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；

D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题．

故选：C.

【例1.2】（2023春·四川绵阳·高二校考阶段练习）下列是存在量词命题且是假命题的是（????）

A．?x∈Z,x22 B．

【解题思路】根据存在量词命题和假命题特征判断即可．

【解答过程】A为真命题；B和D为全称量词命题；

因为x,y∈R，所以x2≥0

故选：C.

【变式1.1】（2023·全国·高三专题练习）将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（????）

A．?a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2

B．?a0，b0，a2+b2+2ab=(a+b)2

C．?a0，b0，a2+b2+2ab=(a+b)2

D．?a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2

【解题思路】根据全称量词命题的概念，改写命题，即可得答案.

【解答过程】命题对应的全称量词命题为：?a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2.

故选：D.

【变式1.2】（2023秋·广东揭阳·高一统考期末）关于命题“?x∈N，x2+2x=0”，下列判断正确的是（

A．该命题是全称量词命题，且是真命题 B．该命题是存在量词命题，且是真命题

C．该命题是全称量词命题，且是假命题 D．该命题是存在量词命题，且是假命题

【解题思路】根据存在量词命题的定义及取x=0可判断.

【解答过程】该命题是存在量词命题，当x=0时，x2

故选:B.

【考点2全称量词命题与存在量词命题的真假】

【例2.1】（2023秋·湖北武汉·高一校考期末）下列命题中不正确的是（????）

A．对于任意的实数a，二次函数y=x2+a

B．存在一个无理数，它的立方是无理数

C．存在整数x、y，使得2x+4y=5

D．每个正方形都是平行四边形

【解题思路】利用二次函数的对称性可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；分析可知2x+4y为偶数，可判断C选项；利用正方形与平行四边形的关系可判断D选项.

【解答过程】对于A选项，对于任意的实数a，二次函数y=x2+a

对于B选项，无理数62的立方为2，且2

对于C选项，若x、y为整数，则2x、4y均为偶数，所以，2x+4y也为偶数，

则2x+4y=5不成立，C错；

对于D选项，每个正方形都是平行四边形，D对.

故选：C.

【例2.2】（2023·高一课时练习）能说明全称量词命题“?x∈R,xx

A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=3

【解题思路】求出方程的根，即可判断.

【解答过程】因为xx2?3x+2=0，即xx?2x?1=0

所以当x≠0且x≠1且x≠2时均能说明全称量词命题“?x∈R

故符合题意的为D.

故选：D.

【变式2.1】（2023·河北·模拟预测）命题p：?x1，x+2x?30，命题q：?x∈R，2x2

A．p真q真 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q假

【解题思路】对于命题p：根据特称命题结合二次函数分析判断；对于命题q：根据存在命题结合二次函数的Δ判别式分析判断.

【解答过程】对于命题p：令t=x1，则y=t+2t

且y|x=1=0

所以?x1，x+2x?30，即命题p

对于命题q：因为Δ=

所以方程2x2?4x+3=0

故选：D.

【变式2.2】（2023秋·浙江杭州·高一校考期末）下列命题为真命题的是（????）

A．?x∈R,x2

C．?x∈Z,x5

【解题思路】根据全称量词命题和