（暑期班）高一数学(人教A版必修一)暑假讲义第05讲 全称量词与存在量词（原卷版）.docVIP

第05讲全称量词与存在量词

【人教A版2019】

·模块一全称量词与存在量词

·模块二全称量词命题与存在量词命题的否定

·模块三命题的否定与原命题的真假

·模块四课后作业

模块一

模块一

全称量词与存在量词

1．全称量词与全称量词命题

2.存在量词与存在量词命题

【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”,表示整体或全部的含义.

常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义.

【考点1全称量词命题与存在量词命题的理解】

【例1.1】（2023秋·陕西西安·高一校考期末）下列语句不是全称量词命题的是（????）

A．任何一个实数乘以零都等于零

B．自然数都是正整数

C．高一(一)班绝大多数同学是团员

D．每一个实数都有大小

【例1.2】（2023春·四川绵阳·高二校考阶段练习）下列是存在量词命题且是假命题的是（????）

A．?x∈Z,x22 B．

【变式1.1】（2023·全国·高三专题练习）将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（????）

A．?a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2

B．?a0，b0，a2+b2+2ab=(a+b)2

C．?a0，b0，a2+b2+2ab=(a+b)2

D．?a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2

【变式1.2】（2023秋·广东揭阳·高一统考期末）关于命题“?x∈N，x2+2x=0”，下列判断正确的是（

A．该命题是全称量词命题，且是真命题 B．该命题是存在量词命题，且是真命题

C．该命题是全称量词命题，且是假命题 D．该命题是存在量词命题，且是假命题

【考点2全称量词命题与存在量词命题的真假】

【例2.1】（2023秋·湖北武汉·高一校考期末）下列命题中不正确的是（????）

A．对于任意的实数a，二次函数y=x2+a

B．存在一个无理数，它的立方是无理数

C．存在整数x、y，使得2x+4y=5

D．每个正方形都是平行四边形

【例2.2】（2023·高一课时练习）能说明全称量词命题“?x∈R,xx

A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=3

【变式2.1】（2023·河北·模拟预测）命题p：?x1，x+2x?30，命题q：?x∈R，2x2

A．p真q真 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q假

【变式2.2】（2023秋·浙江杭州·高一校考期末）下列命题为真命题的是（????）

A．?x∈R,x2

C．?x∈Z,x5

模块二

模块二

全称量词命题与存在量词命题的否定

1．全称量词命题与存在量词命题的否定

(1)全称量词命题p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题．

(2)存在量词命题p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题．

2．对全称量词命题否定的两个步骤：

①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(?)eq\o(――→,\s\up7(改为))存在量词(?)．

②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．

3．对存在量词命题否定的两个步骤：

①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(?)eq\o(――→,\s\up7(改为))全称量词(?)．

②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．

【考点1全称量词命题与存在量词命题的否定】

【例1.1】（2023春·甘肃张掖·高一校考阶段练习）命题：“?x∈R，x2?x+2≥0”的否定是（

A．?x?R，x2?x+2≥0 B．

C．?x∈R，x2?x+20 D．?x∈R

【例1.2】（2023·高一课时练习）若命题p的否定为：?x1,x21，则命题p

A．?x1,x21 B．?x1,x

【变式1.1】（2023·高一课时练习）命题“?x∈R,x

A．?x∈R,

C．?x∈R,

【变式1.2】（2023秋·云南昆明·高一统考期末）已知命题p:?x∈0,+∞，x2+x?20，则

A．?x∈0,+∞，x2+x?2≤0

C．?x∈0,+∞，x2+x?2≤0

模块三

模块三

命题的否定与原命题的真假

1．命题的否定与原命题的真假

一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．

2.命题否定的真假判断

(1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提；

(2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，

当原命题为假时，命题的否定为真.

【考点1命题否定的真假判断】

【例1.1】（2023秋·河南周口·高一校考期末）写出下列命题的否定，并判断真假．