高一数学等差数列.pdfVIP

请观察下列数列的特点．

(1)1，4，7，10，…

(2)3，－1，－5，－

9，…

(3)5，5，5，5，…

定义：如果一个数列从第二

项起，每一项与它的前一项的

差等于同一常数d，这个

数列叫做等差数列，

d为此数列的公差。

问题：由数列的前几项

（有限项）按定义作差都

为同一常数，能否说明此

数列为等差数列？

判断数列为等差数列的方法：

an+1－and

或

an－an－1d(n≥2)

特例：

◼0，0，0，0，…

◼a,a,a,a,…

判定下列数列是否是

等差数列？如果是请公差。

（1）.9，8，7，6，5，4，……

◼是,d-1

◼(2).1，1，1，1，……；

◼是,d=0

◼(3).1，0，1，0，1，……；

◼不是

(4)1，2，3，2，3，4，……

不是

(5)0，0，0，0，0，0，……

是d=0

(6)a,a,a,a,……；

是d=0

问题：

若一个数列

a,a,a,…,a,…

123n

是等差数列，它的公差是

d，那么数列{a}的通

n

项是什么？

通项

ana1＋（n－1）d

等差数列中，an是n的一次函数

或an是常函数，图象特点

等差数列各项对应的

点都在同一条直线上

通项中含有a，d，

1

n，a四个量，从已知和

n

未知的角度看，若已知其

中任意三个量的值，即可

利用方程的思想求出第四

个量的值（即知三求

四）．

◼通项的应用：

◼①可以由首项和公差求出

等差数列中的任意一项；

◼②已知等差数列的任意两

项，可以确定数列的任意

一项。

如果在a和b之间一个数

A，使a、A、b成等差数列，

则A叫做a、b的等差中项。

a+b

A2Aa+b

有2

反之也成立,

即若a+b2A，则a、A、b

成等差数列

一般地，在等差数列中，

从第二项起，每一项（有

穷等差数列的末项除外）

都是它的前一项与后一项

的等差中项。即

2anan－1+an+1

(n≥2)

例1(1)已知数列{a}的