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3.1.2椭圆的简单几何性质教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

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3.1.2椭圆的简单几何性质教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

教材章节：第三章椭圆与双曲线

内容：椭圆的标准方程及其性质，包括椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率等概念；椭圆的对称性，包括中心对称、轴对称；椭圆上的点与焦点、准线的关系；椭圆的弦长、面积的计算方法。

核心素养目标

1.培养学生运用数学语言描述椭圆几何性质的能力。

2.培养学生分析椭圆几何特征，建立数学模型解决问题的能力。

3.培养学生通过观察、实验、类比等方法探究椭圆性质的探究能力。

4.培养学生运用数学思维，理解椭圆几何性质的逻辑推理能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了平面几何中的基本图形，包括圆的基本性质、圆的方程和圆上的点与圆心的关系。此外，他们还应掌握了坐标轴上的点和直线方程，以及二次函数的基本概念。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中生普遍对数学感兴趣，但兴趣点可能因人而异，有的学生对几何图形的对称性和性质特别感兴趣。学生的能力水平不一，部分学生具备较强的逻辑思维能力和空间想象力，能够快速理解几何图形的性质。学习风格上，有的学生偏好直观形象的学习方式，如通过绘图或实物操作来理解概念；而有的学生则更倾向于抽象推理，喜欢通过公式和定义来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习椭圆的几何性质时，可能会遇到以下困难：一是理解椭圆的定义和方程，尤其是如何从方程中直观地看出椭圆的几何特征；二是计算椭圆上的点到焦点和准线的距离，需要学生熟练掌握相关公式和性质；三是应用椭圆的性质解决实际问题，如计算椭圆的弦长、面积等，这可能需要学生具备较强的空间想象能力和数学运算能力。此外，对于一些抽象概念的理解，如离心率，可能也是学生感到困难的部分。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体教学平台、电子白板、计算机、投影仪、绘图软件（如AutoCAD、Mathematica等）。

2.课程平台：湘教版数学课程教学平台，提供电子教材、教学视频、习题库等资源。

3.信息化资源：椭圆的标准方程和性质的相关动画演示，用于帮助学生直观理解椭圆的几何特征。

4.教学手段：实物教具（如椭圆模型），用于直观展示椭圆的长轴、短轴、焦点等几何要素；教学课件，包含关键公式、例题和练习题。

教学过程设计

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示自然界中椭圆形状的实例，如月亮、鸡蛋等，引导学生观察并思考椭圆的几何特征。

2.提出问题：引导学生回顾已学过的圆的性质，并提出问题：“如果圆的方程被修改，会产生怎样的图形？”

3.引导学生猜测：引导学生根据圆的性质猜测椭圆的方程及其几何特征。

二、讲授新课（20分钟）

1.引入椭圆的定义：通过动画演示或实物教具展示椭圆的定义，引导学生理解椭圆的概念。

2.讲解椭圆的标准方程：讲解椭圆的标准方程及其推导过程，强调长轴、短轴、焦距、离心率等概念。

3.分析椭圆的对称性：讲解椭圆的中心对称和轴对称性质，通过图形演示帮助学生理解。

4.探究椭圆上的点与焦点、准线的关系：讲解椭圆的定义中涉及到的焦点和准线，引导学生理解它们与椭圆上的点的几何关系。

5.讲解椭圆的弦长、面积的计算方法：讲解椭圆弦长和面积的计算公式，通过例题展示计算过程。

三、巩固练习（15分钟）

1.练习一：给出椭圆的标准方程，要求学生求解椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率等几何特征。

2.练习二：给出椭圆上的两点，要求学生求解这两点间的弦长。

3.练习三：给出椭圆的面积，要求学生求解椭圆的长轴和短轴。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问一：椭圆的标准方程中，长轴和短轴的关系是什么？

2.提问二：如何求解椭圆上的点到焦点的距离？

3.提问三：如何求解椭圆的面积？

五、师生互动环节（5分钟）

1.学生提问：鼓励学生提出在学习过程中遇到的问题，教师针对问题进行解答。

2.小组讨论：将学生分成小组，讨论如何将椭圆的性质应用于实际问题，如建筑、工程等领域。

3.教师总结：教师针对小组讨论结果进行总结，强调椭圆性质在实际问题中的应用。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.鼓励学生思考：引导学生思考椭圆性质在实际问题中的应用，如设计建筑物的形状、优化工程结构等。

2.创新思维：鼓励学生尝试从不同的角度思考椭圆的性质，提出新颖的解题方法。

七、课堂总结（5分钟）

1.回顾本节课所学内容：引导学生回顾椭圆的定义、标准方程、对称性、焦点与准线的关系等。

2.强调重点：强调本节课的重点