高中数学定积分知识点.pdfVIP

数学选修2-2知识点总结

一、导数

1,函数的平均变化率为包==/(々)7(项)=心+醺)7区)

AxAxx-%1Ax

2

注1：其Ax是自变量的改变量，可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的壬均速度。

2、导函数的概念：函数y=/(x)在x=x。处的瞬时变化率是lim包=lim®仝匕2,那

Av-oAXAX-OAx

么称函数y=/(x)在点x。处可导，并把这个极限叫做y=/(x)在/处的导数，记作/(x0)或

即/(x0)=lim丝=lim/。+3一〃%).

y|*=而

；TOAXAXTOAX

3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率;

函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景(1)切线的斜率；(2)瞬时速度;

5、常见的函数导数

函数导函数

y=c=0

y

nrll

y=xN*)y=nx~

xx

y-a(aO,awl)y=aIna

y=exy

1

y=log“x(aO,awl,xO)

y

x\na

__1_

y=\nxy

X

y=sinxy=cosx

y=cosxy=-sinx

6、常见的导数和定积分运算公式:假设“X),g(x)均可导(可积)，那么有:

和差的导数运算[/(X)±g(x)]=/(X)±g(X)

[/(x)-g(x)]=/(x)g(x)±/(x)g(X)

积的导数运算

特别地：\Cf(x)]=Cf(x)

3=/(x)g(x)一x“)g(x)(g(x)00)

商的导数运算

特别地：一二’=用斗

I_g(x)」g-(x)

复合函数的导数