2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析【历年真题】.docxVIP

2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析【历年真题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．函数的最小正周期和最大值分别为（）（2007山东理科）（5）

A．， B．， C．， D．，

解析：B

2．已知为集合的非空真子集，且不相等，若()

(A)(B)(C)(D)（2011辽宁理2）

【精讲精析】选A，如图，因为，所以，所以．

解析：A

3．“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2010浙江理1）

解析：

4．函数()的最小正周期T=[答]()

A．．B．．C．．D．．

解析：B

评卷人

得分

二、填空题

5．在中，角,,所对应的边分别为,,，若，则的最大值为

.

解析：

6．已知函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为．

解析：

7．设复数（为虚数单位），则的虚部是▲．

解析：

8．已知不等式的解集为．(1)求的值；(2)解不等式(c为常数)．

解析：

9．如果函数f(x)＝2x2－lnx在定义域的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_______________________.

解析：

10．化简为_________．

解析：

11．设函数，若互不相同的实数满足

，则的取值范围是

答案：（-11,4）

解析：（-11,4）

12．已知为偶函数，且，则=▲．

答案：；

解析：；

13．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的位“喜欢”摄影的同学、位“不喜欢”摄影的同学和位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还少人

〖解〗

解析：

14．如果实数满足，那么的最大值是__________________

关键字：圆；二元最值问题；比值；转化与化归；斜率；求最值；数形结合

解析：

15．已知数列{an}是递减的等差数列，且a3＋a9＝50，a5·a7=616，试求这个数列前多少项和最大，并求这个最大值．

答案：设等差数列首项为a1，公差为d．由{an}为递减数列，则d＜0，可得a1＝40，d＝-3，an=43-3n．∴a1＞a2＞…＞a14＞0＞a15＞…∴使an≥0成立的最大自然数n，能使Sn取最大值

解析：设等差数列首项为a1，公差为d．

由{an}为递减数列，则d＜0，可得a1＝40，d＝-3，an=43-3n．

∴a1＞a2＞…＞a14＞0＞a15＞…

∴使an≥0成立的最大自然数n，能使Sn取最大值，即这个数列前14项和最大，其最大值S14=287．

16．设向量a与b的夹角为，a=(2，1)，a+3b=(5，4)，则sin=．

解析：

评卷人

得分

三、解答题

17．（本小题满分16分）已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．

解析：【解析】函数的定义域为，．………1分

（1）当时，函数，，．

所以曲线在点处的切线方程为，

即．………4分

（2）函数的定义域为．

1.当时，在上恒成立，

则在上恒成立，此时在上单调递减．……………5分

2.当时，，

（ⅰ）若，

由，即，得或；………………6分

由，即，得．………7分

所以函数的单调递增区间为和，

单调递减区间为．……9分

（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增．………………10分

（Ⅲ））因为存在一个使得，

则，等价于.…………………12分

令，等价于“当时，”.

对求导，得.……………13分

因为当时，，所以在上单调递增.

所以，因此.…………16分

另解：设，定义域为，

.

依题意，至少存在一个，使得成立，

等价于当时，.………11分

（1）当时，

在恒成立，所以在单调递减，只要，

则不满足题意.……12分

（2）当时，令得.

（ⅰ）当，即时，

在上，所以在上单调递增，

所以，由得，，所以.………13分

（ⅱ