河北省沧州市南皮县桂和中学九年级2025届中考一模 数学试题.docx

2025年河北省初中学业水平模拟考试

数学试卷

（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列为正数的是（）

A. B. C.0 D.

2.如图，O是量角器的中心，点M是量角器上一点，直尺的一边与量角器的零刻度线重合，与相交于点．若量角器上显示的读数为，则的度数为（）

A. B. C. D.

3.计算的结果是（）

A. B. C. D.

4.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（）

A.主视图会发生改变 B.左视图会发生改变

C.俯视图会发生改变 D.三种视图都会发生改变

5.如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处．若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为（）

A.7 B.6 C.14 D.12

6.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为()

A. B.

C. D.

7.如图所示，在两个全等的正方形纸片上，分别绘有大小不等的圆，其中正方形甲中圆的直径与正方形的边长相等，正方形乙中的四个圆互不重叠，其直径均为正方形边长的一半，所有圆均在相应正方形的内部．若向每个正方形中随机投掷一个点，在甲、乙两个正方形中点落在阴影部分的概率分别为、，则（）

A. B.

C. D.与正方形的边长有关，无法判断

8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”．

甲乙两位同学分别给出自己的理解：

甲：设牧童人数为y人，根据题意可列方程

乙：设竹竿数为竿，根据题意可列方程

则下列判断正确的是（）

A.甲正确，乙正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确 D.甲错误，乙错误

9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为（）

A.1 B.2 C.3 D.

10.甲、乙两位同学在解一道一元二次方程时，甲同学在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为6和1，乙同学在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为和，则原来的方程是（）

A. B.

C D.

11.如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标为．已知点，，将函数图象向上平移个单位长度，若平移后的函数图象与线段只有一个公共点，则的取值范围为（）

A或 B.或

C. D.或

12.如图，矩形中，点分别为边上两动点，且，．沿翻折矩形，使得点恰好落在边（含端点）上，记作点，翻折后点对应点为点，则的最小值为（）

A. B. C. D.2

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.计算：_____．

14.对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有_____个．

15.如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点．若，则的值是______．

16.如图，在正六边形中，连接对角线，，，，，与交于点，与交于点为，与交于点．若，则______．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.如图，电脑上有一个小程序，每按一次左键，屏幕上结果加1；每按一次右键，屏幕上的结果减2．已知屏幕上设定的初始数字是3，且每轮操作按10次键．

（1）在一轮操作中，已知按了3次左键，7次右键，求屏幕上最后的结果；

（2）一轮操作中，已知按了n次左键，且这轮操作结束后屏幕上的结果是正数，求n的最小值．

18.课堂上，数学老师展示了两道作业题及其错误的解答过程：

作业题1

作业题2

解分式方程：．

解：去分母，得①

去括号，得②

移项，得③

合并同类项，得④

系数化为1，得⑤

经检验，是原分式方程的解．

化简分式：．

解：①

②

③

（1）分别写出作业题1，作业题2的解答过程中是从第几步开始出现错误的；

（2）从两道作业题中任选一题，写出正确的解答过程．

19.2024年10月