冀教版（2024）新教材七年级数学下册第九章五环分层导学案：9.3 公式法（1）.docxVIP

公式法（1）

第一环节：激活思维

（1）（a+b）（a-b）=；

（2）（m+n）（m-n）=；

（3）（x+1）（x-1）=；

这几组多项式的乘法都运用了公式，这个公式可以归纳为下面的外形：

（△+口）△-口）=△2-口2

第二环节：探究新知

【问题1】把下列各式因式分解：

（1）25-16x2；（2）9a2-14b2

【问题2】把下列各式因式分解：

（1）2x3-18x；

（2）9（m+n）2-（m-n）2.

小结：含a2-b2形式的多项式可用平方差公式分解因式；当多项式的各项含有公因式时，通常先，然后再进一步因式分解.

第三环节：双基巩固

【例题1】将下列各式分解因式:

（1）x2-25；

（2）9x2-y2；

（3）0.25q2-121p2；

（4）3ax2-3ay4；

（5）（m+n）2-n2；

（6）（2x+y）2-（x-2y）2.

第四环节：综合运用

【例题2】计算下列各式

（1）1-=；

（2）（1-）（1-）=；

（3）（1-）（1-）（1-）=；

自主总结上面的简便计算方法，并用此方法规律计算下式：

（1-）（1-）（1-）···（1-）=（1-）（1-）···（1-）.

第五环节：分层反馈

1.在多项式x2+y2，x2-y2，-x2+y2，-x2-y2中，能利用平方差公式分解的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）x+y）（）

（2）2-y2=（x+y）（x-y）（）

（3）-x2+y2=（-x+y）（-x-y）（）

（4）-x2-y2=-（x+y）（x-y）（）

3.把下列各式分解因式

（1）x2-a2；

（2）x2-（a+b）2；

（3）x2-（a+b-c）2

（4）a3-a；

（5）p4-1；

（6）p6-p4.

4.（★）已知n是整数，说明（2n+1）2-1能被8整除.