重庆市巴渝学校2025届九年级下学期第一次学业测试 数学试题（含解析）.docx

重庆市巴渝学校2024?2025学年九年级下学期第一次学业测试数学试题

一、单选题（本大题共10小题）

1．2025的相反数是（????）

A．-2025 B．2025 C． D．

2．如图所示的机器零件的左视图为（???）

A． B．

C． D．

3．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）

A． B．

C． D．

4．如图，与是位似图形，点为位似中心，且，则（????）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是（???）

A．三个角分别相等的两个三角形是全等三角形

B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

C．对顶角相等

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

6．估计的值应在（???）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

7．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是元，那么所列方程为（???）

A． B．

C． D．

8．如图，在扇形中，，为边上一点且，连接，将沿折叠，点恰好落在上的点处，则阴影部分的面积为（???）

A． B． C． D．

9．如图，在正方形中，对角线与相交于点，点为边的中点，于点，，交的延长线于点，则的值为（???）

A．2 B． C． D．

10．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数），已知．并规定：，，．则①；②；③对于任意正整数，成立，以上结论中正确的有（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（本大题共6小题）

11．计算：．

12．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是边形．

13．现有外观完全相同的4张刮刮卡，其中“表扬卡”2张，“加分卡”1张，“零食卡”1张，小育从中随机抽取两张刮开，则小育抽到一张是“表扬卡”和一张是“加分卡”的概率是．

14．若关于的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，且关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数之和为．

15．如图，点A，B是上两点，连接，直径与垂直于点E，点F在上，连接，，过点A作的垂线交于点G，交于点H，若，，，则的长度为，的长度为．

16．若一个四位自然数，满足个位数字与十位数字之和的平方正好等于的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“和数”，比如：，满足；若一个四位自然数，满足个位数字与十位数字的平方差正好等于的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“差数”，比如：，满足；那么最大的“和数”与最小的“差数”之和是．如果一个“和数”与一个“差数”的个位数字均为、十位数字均为，且，若为整数时，记，则的最大值是．

三、解答题（本大题共8小题）

17．计算：

(1)；

(2)．

18．“发展科学技术，迎接美好未来”，重庆某校在校开展了科技文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级A：，B：，C：．

下面给出了部分信息,

抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；

抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为81，83，84，88，88．

两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示,

学生

平均数

中位数

众数

七年级

86

85

b

八年级

86

a

88

抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图,如图所示,

根据以上信息，解答下列问题,

(1)填空：，，度;

(2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由;（一条理由即可）

(3)若八年级共有1000名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．

19．在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，某数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，过平行四边形的一条对角线的两个端点分别作一组对边的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是矩形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空：

(1)如图，在平行四边形中，于点E．用尺规过点A作的垂线，垂足为点F（不写作法，保留作图痕迹）

(2)已知：平行四边形中，于点，于点F．求证：四边形是矩形．

证明：∵四边形是平行四边形，

，，①_________．

．

在和中，，

．

，②_________．

，即③_________．

∴四边形是平行四边形．

又，

∴四边形是矩