冲刺2025高考数学 抢分秘籍函数的零点与方程的解（五大题型）（含答案解析）新高考专用.pdfVIP

函数的零点与方程的解

题型概览

目录

【解密高考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略(含押题型)

【题型一】函数零点所在区间的判定

【题型二】函数零点个数的判定

【题型三】根据函数的零点个数求参

【题型四】二分法

【题型五】等高线

【误区点拨】点拨常见的易错点

易错点：对两个计数原理理解混乱

解密高考

考情分析：1.理解函数的零点与方程的解的联系.

2.理解函数零点存在定理，并能简单应用

3.高考以选择填空最后一题为主，难度较大

备考策略

:深刻理解如下几个概念

1.函数的零点与方程的解

(1)函数零点的概念

对于一般函数y=fx),我们把使fx)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.

(2)函数零点与方程实数解的关系

方程fx)=0有实数解一函数y=f(x)有零点一函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.

(3)函数零点存在定理

2.二分法

使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

》题型特训提分

【题型一】函数零点所在区间的判定

【例1】函数f(x)=2x+Inx-6的零点所在的区间是()

A.(1,2)B.(2,3)c.(3,4)D.(4,5)

【答案】B

【分析】分析函数f(x)的单调性，结合零点存在定理可得出结论.

由零点存在定理可知，函数f(x)的零点所在的区间是(2,3).

故选：B.

【例2】函数f(x)=kx-4+xlog?x在区间[1,4]内有零点，则实数k的取值范围为()

A.(-4,1)B.(-4,1)c.[-1,4]D.(-1,4)

【答案】D

【分析】令8(x)=k+log?x-4

[1,4]内有零点，可得出即可解得实数k的取值范围.

(4)0

令8(x)=k+1og?x-4,

因为函数y=log?x、

y=k-4在(L4)上均为增函数，

在[1,4]上为增函数，

故函数8(x)=k+0g?x-4

因为函数f(x)在区间(1,4)内有零点，则函数g(x)在区间(1,4)内有零点，

所以，解得-1k≤4,

8(4)=k+450

因此，实数k的取值范围是(-1,4).

故选：D.

【例3】(多选)下列函数图象与x轴均有公共点，其中不能用二分法求零点的是()

A.B.

0KoK

外

C.D.0

0K

【答案】ABD

【分析】利用二分法的使用条件，结合图象即可得解.

【详解】能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a,b]上连续不断，

并且有f(a)·f(b)0,A、B中不存在f(x)0,D中函数不连续.

故选：ABD.

题技巧

若有，则函数y=fx)在区间(a,b)内必有零点。

(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.

f(0)+f(-2)=-8,设函数：,则()

8()=fw)+()

A.g(x)只有1个零点，且该零点在(-2,-1)内

B.g(x)有2个零点，且2个零点分别在(-1,0)和(0,1)内

C.g(x)只有1个零点，且该零点在(0,1)内

D.g(x)有2个零点，且2个零点分别在(0,1)和(1,2)内

【答案】C

区间，即可得答案.

所以[f(O)2+2f(O)+1=0,解得f(O)=-1,所以f(-2)=-7,

函数8(0)=-0g(1)=3.

8(x)=f(x)+()=3x-1+2