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习题八

8-1电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)在这三角形的心放一个什么

样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)？(2)这种

平衡与三角形的边长有无关系？

解：如题8T图示

(1)以4处点电荷为研究对象，由力平衡知：/为负电荷

解得q=*q

(2)与三角形边长无关.

题8T图题8-2图

8-2两小球的质量都是〃？，都用长为/的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为29,

如迤8-2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量.

解：如题8-2图示

解得q=21sin9个4MomglanB

8-3根据点电荷场强公式七二—^,当被考察的场点距源点电荷很近(r-O)时，则场强-8,这是没

4宓()厂

有物理意义的，对此应如何理解？

解巨二^^斤)仅对点电荷成立，当厂-0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强

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o

是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限

大.

8-4在真空有A,B两平行板.相对距离为“，板面积为S,其带电量分别为+4和-〃.则这两板之

22

间有相互作用力/,有人说/=又有人说，因为/二==,所以/=幺.试问这两

4您0小£()S£qS

种说法对吗?为什么？/到底应等于多少？

解：题的两种说法均不对.第一种说法把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把

合场强E=4看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正确解答应为一个板

的电场为E=另一板受它的作用力/=夕工=金，这是两板间相互作用的电场

24S2gos2与S

力.

8-5•电偶极了的电矩为=夕7,场点到偶极了心0点的距离为厂，欠星尸与7的夹角为〃，(见题85

图)，且试证正点的场强E在，,方向上的分量E,和垂直于r的分量/分别为

pcos。psin0

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证：如题8-5所示，将「分解为与「平行的分量psin。和垂直于尸的分量psin。.

・r»l

场点。在厂方向场强分量

垂直于r方向，即〃方向场强分量

题8~5图题8~6图

8-6长/=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度2=5.0x10久・nfi的正电荷.试求：⑴在导线的

延长线上与导线B端相距％=5.OCTI处点的场强；(2)在导线的垂直平分线匕与导线点相距乙=5.0cm

处Q点的场强.

解：如题8-6图所示

⑴在带电直线上取线元小，其上电量d夕在尸点产生场强为

用/=15cm,4=5.()xl(T