高一数学平面几何中的向量方法.ppt

关于高一数学平面几何中的向量方法第1页，共15页，星期日，2025年，2月5日2.5.1《平面几何的向量方法》第2页，共15页，星期日，2025年，2月5日教学目的1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.第3页，共15页，星期日，2025年，2月5日平面几何中的向量方法向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。第4页，共15页，星期日，2025年，2月5日问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ABCD猜想：1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？第5页，共15页，星期日，2025年，2月5日例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：解：设，则分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设其它线段对应向量用它们表示。∴第6页，共15页，星期日，2025年，2月5日你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：简述：形到向量向量的运算向量和数到形第7页，共15页，星期日，2025年，2月5日例2如图，ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ABCDEFRT猜想：AR=RT=TC第8页，共15页，星期日，2025年，2月5日解：设则由于与共线，故设又因为共线，所以设因为所以ABCDEFRT第9页，共15页，星期日，2025年，2月5日，故AT=RT=TCABCDEFRT第10页，共15页，星期日，2025年，2月5日练习、证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析：要证∠ACB=90°，只须证向量，即。解：设则，由此可得：即，∠ACB=90°思考：能否用向量坐标形式证明？第11页，共15页，星期日，2025年，2月5日（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。小结：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：作业：课本P1251,2第12页，共15页，星期日，2025年，2月5日再见第13页，共15页，星期日，2025年，2月5日；深圳桑拿深圳桑拿；难,因为这是低压带の中心区域.有些意思...感觉到自己の躯体,好像被无数面墙壁挤压,根汉の脸部也有些变形了.不过在这样强大の压力之下,他还是顶住了,运转起巫族の体术决,很快就在他の躯体外形成了壹道白色の光阵.砰...根汉顶着这强大の压力,身形如流水壹般,来到了这家伙の面前.青年睁大了