辽宁省重点高中2025届高考扣题卷（一）数学试卷（含答案）.docx

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辽宁省重点高中2025届高考扣题卷（一）

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={?1,0,1,2,3},B={x∣x=2n+1,n∈N}，则A∩B=(????)

A.{3} B.1,3 C.{0,1} D.{?1,0,1}

2.若复数z=1+i，则|z|2z

A.1 B.i C.?i D.?1

3.已知?ABC，点D满足BD=3BC，则AD=

A.3AB?2AC B.3AC?2AB

4.圆台的上、下底面半径分别为2和4，一个球与该圆台的两个底面和侧面均相切，则这个球的表面积为(????)

A.8π B.16π C.24π D.32π

5.已知实数x0,x1,x2,?,x10，则使和

A.中位数；平均数 B.中位数；中位数 C.平均数；平均数 D.平均数；中位数

6.已知双曲线x2?y2=1，作垂直于x轴的垂线交双曲线于A,B两点，作垂直于y轴的垂线交双曲线于C,D两点，且AB=CD，两垂线相交于点P，则点

A.x2+y2=1 B.x2

7.若f(x)=ex+2+e?x,g(x)=x

A.?1 B.?2 C.0 D.2

8.设函数f(x)=(x+b)aex?1，若f(x)≥0恒成立，则a?b

A.e B.ln2 C.e

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数中同时满足：①在0,π2上是增函数；②最小正周期为π的是(????)

A.y=sin|x| B.y=|sinx| C.

10.已知函数f(x)=xex，则(????)

A.f(x)有两个零点 B.f(x)在(0,+∞)上是增函数

C.f(x)有极小值?1e D.若x0

11.已知点Q在圆F:(x?2)2+y2=1上，A(?2,0)，动点P满足：在?APF

A.记P的轨迹方程为轨迹：y2=8x(x≠0)

B.∠PAQ的最大值为π3

C.|PF||PA|的最小值是22

D.|AQ|+4|OQ|(

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知等比数列an中，a3=2，a7=18，则

13.已知tan(α+β)=3tanβ,sin(α+2β)=12

14.如图1，把一个圆分成n(n≥2)个扇形，每个扇形用k种颜色之一染色，要求相邻扇形不同色，有an=(k?1

如图2，有4种不同颜色的涂料，给图中的12个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有??????????种(用数字作答)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

心流是由心理学家米哈里提出的概念，指人们在进行某项活动时，完全投入并享受其中的状态．某中学的学习研究小组设计创新性学习活动，用来研究学生在创新性学习活动中体验到心流是否与性别有关．若从该班级中随机抽取1名学生，设A=“抽取的学生在创新性学习活动中体验到心流”，B=“抽取的学生为女生”，P(A∣B

(1)求P(A)和P(A∣B)，并解释所求结果大小关系的实际意义；

(2)为进一步验证(1)中的判断，该研究小组用分层抽样的方法在该地抽取了一个容量为mm∈N?的样本，利用独立性检验，计算得χ2=2.833.为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的kk∈N

参考公式及数据：χ2=n(ad?bc

α

0.01

0.005

0.001

x

6.635

7.879

10.828

16.(本小题15分)

在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c?2bcos

(1)求证：A=2B；

(2)若?ABC是锐角三角形，且角A的平分线交BC边于D，且AD=2，求边b的取值范围．

17.(本小题15分

已知函数f(x)=xsin

(1)讨论函数f(x)在区间?π

(2)证明：函数g(x)=f(x)?cosx?1在[0,π]

18.(本小题17分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AA1=2，D

条件①：A1D⊥B1C；条件②：C

(1)求平面B1CD与平面

(2)点P是矩形BB1C1C(包含边界)内任一点，且AP=2，求

19.(本小题17分)

已知曲线Cn:x24

(1)若“2～1椭圆群”中的两个椭圆C1、C2，对应的tn分别为t1、t2t1t2，如图所示，直线

(2)当tn=22n?1n∈N+时，直线l:y=

(i)求证：an

(ii)令数列bn=log2a

参考答案

1.B?2.C?3.B?4.D?5.A?6.