2025届高考数学选填专题练习11含解析.docxVIP

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基础巩固（1）

难度评估：偏易测试时间：25分钟

一、单选题(共60分)

1．(本题5分)已知复数（为虚数单位），则

A． B．1 C． D．

2．(本题5分)若全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

3．(本题5分)函数的单调递减区间（）

A． B．

C． D．

4．(本题5分)如图，两个正方形和所在平面相互垂直，设、分别是和的中点，那么：①；②平面；③；④、异面.其中不正确的序号是（）

① B．② C．③ D．④

5．(本题5分)下列四种说法中，错误的个数是（）

①命题“若函数，则”是真命题；

②“若，则”的逆命题为真；

③“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；

④命题“”的否定是：“”

A．0个B．1个C．2个D．3个

6．(本题5分)已知双曲线的左，右焦点分别为，，点Р在双曲线C的渐近线上，，且与轴垂直，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

7．(本题5分)使函数的定义域为的实数取值的一个充分不必要条件是（）

A． B． C． D．

8．(本题5分)已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满意，则的最小值为（）

A．-1 B．0 C．1 D．-2

9．(本题5分)我国数学家邹元治利用下图证明白勾股定理，该图中用勾和股分别表示直角三角形的两条直角边，用弦来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是

B． C． D．

10．(本题5分)已知是奇函数，当时，当时，的最小值为1，则的值

A．1 B．2 C．3 D．

11．(本题5分)如图.某人开车在水平马路上自东向西行驶，在处测得山顶处的仰角，该小车在马路上匀速行驶分钟后，到达处，此时测得仰角.已知小车的速度是，且，则下列结论正确的是（）

①此山的高

②

③

④小车从到的行驶过程中观测点的最大仰角的正切值为

①③ B．②③ C．②④ D．①②④

12．(本题5分)我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui）长损益相同（晷是依据日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长）．二十四个节气及晷长改变如图所示，相邻两个晷长的改变量相同，周而复始．若冬至晷长一丈四尺五寸，夏至晷长二尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的第三个节气（立秋）晷长是（）

A．五寸 B．二尺五寸 C．五尺五寸 D．四尺五寸

二、填空题(共20分)

13．(本题5分)若，，且，则与的夹角为______．

14．(本题5分)如图所示，在正方体中，点为线段的中点，点在线段上移动，异面直线与所成角最小时，其余弦值为________.

(本题5分)直线与圆相交于，两点，则的最小值为___________.

(本题5分)正项数列的前项和为，且（），设，则数列的前2016项的和为__________.

参考答案

1．B

【详解】

=，故选：B.

2．B

【分析】

先求得，再依据并集的运算即可得出结果.

【详解】

，集合，

,

.

故选：B.

3．D

【分析】

利用整体思想求出函数的单调区间.

【详解】

解：由得≤≤（）得

≤≤，（）

≤≤，（）

所以函数的单调减区间为，

故选：D.

4．D

【分析】

取的中点，连接，，连接，，由线面垂直的判定和性质可推断①；由三角形的中位线定理，以及线面平行的判定定理可推断②③④．

【详解】

解：取的中点，连接，，连接，，

正方形和所在平面相互垂直，

、分别是和的中点，可得，，

平面，可得，故①正确；

由为的中位线，可得，

且平面，可得平面，故②③正确，④错误．

故选：D．

5．C

【解析】①，所以是真命题，正确；②逆命题为“若，则”是假命题，当时就不成立；所以不正确；③“命题为真命题”不能推出“命题为真命题”但反过来能推出，所以是必要不充分条件，正确；④全称命题的否定应改为“，使得”所以不正确，正确的有①③，故选：C.

6．C

【分析】

设点在其次象限，由题意写出点，，的坐标，表示出，代入数量积的坐标运算公式求解.

【详解】

由题意，，因为点Р在双曲线C的渐近线上，且与轴垂直，假设点在其次象限，所以，则，所以，可得，所以离心率.

故选：C.

7．D

【分析】

求得的定义域为时的取值范围，由此确定正确选项.

【详解】

函数的定义域为，

则时，符合.

时，需满意.

综上所述，函数的定义域为，则的取值范围是.

所以使函数的定义域为的实数取值的一个充分不必要条件是.

故选：D.

8．D

【分析】

依据平面对量数量积坐标表示公式确定目标函数，结合不等式组表示的平面区域进行求解即可.

【详解】

依据题意可得，，令，做出不等式组所表示的平面区域，如图所示的阴影部分：做直线：然后把直线向可行域内平移，到点时最