2025届高考数学复习压轴题训练排列组合含解析.docVIP

排列组合

1．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且至少有两个数字是偶数的四位数，则这样的四位数的个数为

A．64 B．72 C．96 D．144

解：依据题意，数字0，1，2，3，4，中有2个奇数，3个偶数，若组成的四位数要求至少有两个数字是偶数，

则四位数中有2个或3个偶数，

分2种状况探讨：

①，四位数中有3个偶数，1个奇数；

因为0不能在首位，有3种状况，选取一个奇数有种，与另两个偶数支配在其他三个位置，有种状况，则有个符合条件的四位数；

②，四位数中有2个偶数，2个奇数；

若偶数中有0，在2、4中选出1个偶数，有种取法，

其中0不能在首位，有3种状况，将其他3个数全排列，支配在其他三个位置，有种状况，

则有个符合条件的四位数；

若偶数中没有0，将其他4个数全排列，有个符合条件的四位数；

则一共有个符合条件的四位数；

故选：．

2．习近平总书记在湖南省湘西州花垣县十八洞村考察时，首次提出“精准扶贫”概念，“精准扶贫”已成为我国脱贫攻坚的基本方略．为协作国家“精准扶贫”战略，某省农业厅派出6名农业技术专家男2女）分成两组，到该省两个贫困县参与扶贫工作，若要求女专家不单独成组，且每组至多4人，则不同的选派方案共有种

A．48 B．68 C．38 D．34

解：依据题意，分2种状况探讨：

①分为3，3的两组时，不会出现两名女专家单独成组状况，有种分组方法，

再对应到两个贫困县参与扶贫工作，有种状况，

此时共有种支配方式，

②分为2，4的两组时，有种分组方法，其中有1种两名女专家单独成组状况，则有14种符合条件的分组方法，

再对应到两个贫困县参与扶贫工作，有种状况，

此时共有种支配方式，

共有种支配方法；

故选：．

3．2024年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被安排到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定安排到医院，医生乙只能安排到医院或医院，医生丙不能安排到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生安排到哪所医院都可以，若每所医院至少安排一名医生，则不同的安排方案共有

A．18种 B．20种 C．22种 D．24种

解：依据题意，分4种状况探讨：

①甲乙都分到医院，剩下3人全排列，安排到其三个医院，有种分派方案；

②甲安排到医院，乙安排到医院，剩下3人分成2组，支配到、医院，有种分派方案；

③甲和一名医生一起分到医院，乙在医院，剩下2人全排列，支配到、医院，有种分派方案；

④甲单独分到医院，乙和一名医生一起分到医院，剩下2人全排列，支配到、医院，有种分派方案；

则一共有种安排方案；

故选：．

4．某人设计一项单人嬉戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，假如掷出的点数为，2，，，则棋子就按逆时针方向行走个单位，始终循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的全部不同走法共有

A．22种 B．24种 C．25种 D．27种

解：法一：依据题意，正方形的边长为2个单位，则其周长是8，

若抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处，则三次骰子的点数之和是8或16，

若三次骰子的点数之和是8，有1、1、6，1、2、5，1、3、4，2、2、4，2、3、3，共5种组合，

若三次骰子的点数之和是16，有4、6、6，5、5、6，共2种组合，

其中1、1、6，2、2、4，2、3、3，4、6、6，5、5、6，这5种组合有种依次，

1、2、5，1、3、4，这2种组合有种依次，

则抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的全部不同走法种，

法二：同法一：分析可得三次骰子的点数之和是8或16，

若三次骰子的点数之和是8，相当于8个点数中用2个隔板，有种依次，

若三次骰子的点数之和是16，有4、6、6，5、5、6，共2种组合，每种组合有种依次，

则此时有种依次，

抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的全部不同走法种，

故选：．

5．如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为，，．例如，图中上档的数字和．若，，成等差数列，则不同的分珠计数法有种．

A．12 B．24 C．16 D．32

解：依据题意，，，的取值范围都是从共8个数字，故公差范围是到3，

①当公差时，有种，

②当公差时，不取7和14，有种，

③当公差时，不取7，8，13，14，有种，

④当公差时，只能取10或11，有种，

综上共有种，

故选：．

6．学校支配在全国中学生田径竞赛期间，支配6位志愿者到4个竞赛场地供应服务，要求甲、乙两个竞赛场地各支配一个人，剩下两个竞赛场地各支配两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的支配方案共