专题62 立方根-重难点题型（举一反三）（沪科版）（解析版）.pdfVIP

专题6.2立方根.重难点题型

【沪科版】

短*中一更三

【知识点1立方根的概念及性质】

（1）一般地，如果一个数的立方等于。，那么这个数叫。的立方根或三次方根。即如果好=如那么X叫

。的立方根，记作标。即1=加。

（2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.

【题型1立方根的概念及性质】

【例1】（2021春•仓山区期中）如果-。是〃的立方根，那么二列结论正确的是（）

A.。是-〃的立方根B.“是〃的立方根

C.是的立方根D.±〃都是的立方根

（解题思路】根据立方根的定义推导即可得出结论.

【解答过程】解：根据题意得：（23=4

3

-a=b,

3

/.a=-b,

J。是-。的立方根，

故选：A.

【变式1-1]2（021春•海淀区校级月考）下列结论正确的是（）

A.64的立方根是土4B.-为没有立方根

C.若G=诉，则〃=1D.1^27=-V27

【解题思路】根据立方根的定义解答即可.

【解答过程】解：从正数的立方根只有一个，64的立方根是4,该选项错误，不符合题意;

B.负数也有立方根，该选项错误，不符合题意；

C.。也可以等于0,该选项错误，不符合题意：

D.=-3,-V27=-3,所以该选项正确，符合题意.

故选：D.

【变式1-2]2（021春•白云区期末）下列说法正确的是（：

A.64的立方根是土幅f=±F

B.是—4的立方根

ZO

c.7^=_旧

D.立方根等于它本身的数是0和1

【解题思路】根据立方根的定义分别对每一项进行分析即可得出答案.

【解答过程】解：A、64的立方根是4,故本选项错误；

B、-坏是一的立方根，故本选项错误；

LO

C、7^27=-3,-V27=-3,则不与7二一⑺正确；

D、立方根等于它本身的数是）（和±1,故本选项错误；

故选：C.

【变式1-3]2（020春•闽侯县期中）若有正+正=0，则x和），的关系是（）

A.x=y=0B.x-=0C.xy=]D.x+y=0

【解题思路】根据已知和立方根的性质得出x=-），，即可得出工与），的关系.

【解答过程】解：•・•班+方=0,

***Vx=-方，

•x=-y

Ax与y的关系是x+y=）（.

故选：

【知识点2开立方】

求一个数的立方根的运算，叫开立方.

【题型2开立方的运算】

【例2】（2020秋•滦州市期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为-512时，输出的数

y的值是（）

输入x—取立方根——无无『数”输出y

是有理数

A.-V2B.V2C.-2D.2

【解题思路】把-512按给出的程序逐步计算即可.

【解答过程】解：由题中所给的程序可知：把-512取立方根，结果为-8,

为为-8是有理数，所以再取立方根为・2,

-2是有理数，所以再