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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及完整答案【全国通用】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共1题，总计0分）

1．（2010湖南文5）设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()

A．4B．6C．8D．12

解析：B

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

2．若对任意的都成立，则的最小值为▲.

关键字：恒成立问题；不能参变分离；数形结合；最值

解析：

3．右图是某公交线路收支差额，与乘客量之间的关系图(收支差额=车票收入+财政补贴一支出费用．假设财政补贴和支出费用与乘客量无关)．在票价听证会上，市民代表提出“增加财政补贴，票价实行8折优惠”的建议．则下列四个图中反映了市民代表建议的是(虚线表示调整后与的关系图)．

答案：②

解析：②

4．若一个直角三角形的三条边长成等差数列，则它的最短边与最长边的比为______

答案：3：5

解析：3：5

5．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是_______．

12．[2,9]

解析：

6．函数的值域为____________________

解析：

7．计算

解析：

8．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M是DC的中点，点N在CC1上，且D1M⊥AN，则NC的长度为______．

答案：1．

解析：1．

9．若，则的值为

解析：

10．某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是．

答案：16

解析：16

11．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且

底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三

棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h，则h1∶h2∶h等于________．

解析：依题意，四棱锥为正四棱锥，三棱锥为正三棱锥，且棱长均相等，设为a，h2＝h，

h1＝eq\r(a2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a))2)＝eq\f(\r(2),2)a，h2＝eq\r(a2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)a))2)＝eq\f(\r(6),3)a，故h1∶h2∶h＝eq\r(3)∶2∶2.

答案：∶2∶2

解析：eq\r(3)∶2∶2

12．若函数为区间[﹣1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是．

解析：

13．在平面直角坐标系中，设直线与圆：相交于、两点，若点在圆上，则实数.

提示：，则四边形是锐角为的菱形，

此时，点到距离为1.由，解出.

解析：

14．已知函数在区间（）上递增，则实数的取值范围是

解析：

15．已知变量、满足条件，若目标函数(其中)，仅在处取得最大值，则的取值范围是_

解析：

16．若椭圆：（）和椭圆：（）

的焦点相同且.给出如下四个结论：

① 椭圆和椭圆一定没有公共点；②；

③；④.

其中，所有正确结论的序号是___________.

解析：

17．的展开式中有理项共有▲项．

答案：；

解析：；

18．在平面直角坐标系中，直线与函数的图象所有交点的横坐标之和为▲．

解析：

19．若圆过双曲线的右焦点，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为、，当四边形为菱形时，双曲线的离心率为▲.

答案：2

解析：2

20．已知函数及其导函数的图象如图所示，则曲线在点P处的切线方程是▲

x

x

y

O

1

（第7题图）

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本题16分）为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组

（1）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；

（=3\