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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【名师推荐】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为

A．B．C．D．(2005湖北理)

解析：A

2．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则()

A．（）B．（）C．（）D．（）(2006湖北理)

答案：B

解析：B设＝（x，y），则有解得x＝，y＝，选B

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

3．已知⊙A：，⊙B:，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若，则P到坐标原点距离的最小值为▲.

答案：设，因为，所以，即，整理得：，这说明符合题意的点P在直线上，所以点到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线的距离，为

解析：设，因为，所以，即，整理得：，这说明符合题意的点P在直线上，所以点到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线的距离，为

4．满足，且的集合的个数是2

解析：

5．已知数列中，则数列是单调递增数列（填单调递增或单调递减）

解析：

6．过点（1，0）且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是▲．

解析：

7．为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，

n=▲．

答案：12

解析：12

8．已知数列的前项和为，若，则.

答案：64

解析：64

9．为求解方程的虚根，可以把原方程变形为

，再变形为，由此可得原方程的一个虚根为．

答案：，中的一个．由题设，有，即，对应相应项的系数得解得或解，因为，所以，同理，解得．所以原方程的一个虚根为，中的一个．

解析：，中的一个．

由题设，有，

即，

对应相应项的系数得

解得或

解，因为，

所以，

同理，解得．

所以原方程的一个虚根为，中的一个．

10．

AUTONUM．已知两条异面直线上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可确定______个不同的平

解析：

11．设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为________.

关键字：二元最值问题；基本不等式；求最值

答案：解：由可化为xy=8+x+yx，y均为正实数，xy=8+x+y（当且仅当x=y等号成立）即xy-2-8可解得，即xy16故xy的最小值为16.

解析：解：由可化为xy=8+x+y

x，y均为正实数，xy=8+x+y（当且仅当x=y等号成立）

即xy-2-8可解得，即xy16故xy的最小值为16.

12．设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意∈R，均有

则称映射f具有性质P。

现给出如下映射：

①

②

③

其中，具有性质P的映射的序号为________。（写出所有具有性质P的映射的序号）(2011年高考福建卷理科15)

答案：①③

解析：①③

13．设，，，则由小到大的顺序是▲．

解析：

14．在平面直角坐标系xOy中，过点、分别作x

轴的垂线与抛物线分别交于点，直线与x轴交于点，这样就称

确定了．同样，可由确定，…，若，，则▲．

答案：设、，则割线的方程为：，令得，即，不难得到；

解析：设、，则割线的方程为：，

令得，即，不难得到；

15．已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为.

解析：

16．在大小相同的6个球中，2个红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是．（结果用分数表示）

答案：；

解析：；

17．如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水，如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为.

2-①

2-①

2-②

a

解析：

18．已知△ABC的两个顶点为B(－4,0)，C(4,0)，若顶点A在椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上，则eq\f(sinB＋sinC,sinA)＝_____