2024秋七年级数学上册第4章基本平面图形4.1线段射线直线学案新版北师大版.docVIP

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4.1线段、射线和直线

【学习目标】

1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区分与联系．

2．通过直线、射线、线段概念的教学，培育几何想象实力和视察实力，用运动的观点看待几何图形．

3．培育对几何图形的爱好，提高学习几何的主动性．

【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念．

难点：对直线的“无限延长”性的理解．

【学习方法】小组合作学习

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习打算

1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题

2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有端点。

（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。

（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。直线端点。

3．线段射线和直线的比较

概念

图形

表示方法

向几个方向延长

端点数

可否度量

线段

射线

直线

4．点与直线的位置关系

点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。

5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。

二、教材精读

6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？

解：

（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？

解：

（3）假如你想将一根细木条固定在墙上，至少须要几枚钉子？

解：

归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）

实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答

（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？

（2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？

（3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？

（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？

分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延长；直线没有端点，向两方无限延长

解：

三、教材拓展

7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？

分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同始终线上，所以应分为三种状况探讨

解：

E

E

D

C

B

A

实践练习：如图，图中有多少条线段？

分析：在直线BE上共有3+2+1=（条），而以A点为端点的线段

有条，所以图中共有条线段

解：

模块二合作探究

AB

A

B

C

（1）在直线l上共有多少条射线？多少条线段？

（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？

（3）若在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？

（4）若在直线l上增加了n个点，则共有多少条射线？多少条线段？

分析：两条射线为同一射线须要两个条件：①端点相同；②延长方向相同。由特别到一般知，若直线上有n个点，则可以确定1+2+3+…+（n-1）=n(n-1)/2条线段

解：（1）以A、B、C为端点的射线各有条，因而共有射线_____条，线段有_____共线段3条。

（2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段。

（3）由（1）、（2）总结归纳可得:共有_____条射线，线段的总条数是_____。

（4）增加了n个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_____条射线，_____条线段。

实践练习：假如直线上有4个点，5个点，图中分别又有多少条射线？多少条线段？

解：

模块三形成提升

1．线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点

2．在直线L上取三点A、B、C,共可得_______条射线,______条线段.

3.（1） 可表示为线段（或）或者线段______

（2） 可表示为射线

（3） 可表示为直线或或者直线

4．图中给出的直线、射线、线段,依据各自的性质,能相交的是()

5．小明从某地乘车到成都，发觉这条火车路途上共有7个站，且随意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题。

（1）有多少种不同的票价？

（2）要打算多少种不同的车票？

模块四小结评价

课本学问：

1．线段有两个特征：一是直的，二是有______个端点。

射线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延长。

直线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延长。

2．经过两点______一条直线（有表示______，只有体现______）

二、本课典型：经过随意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以须要分类探讨。

三、我的困惑：

附：