2024_2025学年新教材高考数学第三章圆锥曲线的方程2综合拔高练基础过关含解析新人教A版选择性必修第一册.docxVIP

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综合拔高练

五年高考练

考点1双曲线的标准方程及其应用

1.(2024浙江,2,4分,)双曲线x23-y2

A.(-2,0),(2,0) B.(-2,0),(2,0)

C.(0,-2),(0,2) D.(0,-2),(0,2)

2.(2016课标全国Ⅰ,5,5分,)已知方程x2m2+n

A.(-1,3) B.(-1,3) C.(0,3) D.(0,3)

考点2双曲线的几何性质

3.(2017课标全国Ⅰ文,5,5分,)已知F是双曲线C:x2-y23

A.13 B.12 C.2

4.(2024浙江,2,4分,)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是()

A.22 B.1 C.2

5.(2024课标全国Ⅲ,10,5分,)双曲线C:x24-y

A.324 B.322

6.(2024课标全国Ⅲ,11,5分,)设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右焦点,O是坐标原点.过F2

A.5 B.2 C.3 D.2

7.(2024课标全国Ⅱ,11,5分,)设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2

A.2 B.3 C.2 D.5

8.(2024课标全国Ⅰ,11,5分,)已知双曲线C:x23-y2

A.32 B.3 C.23

9.(2024江苏,7,5分,)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2-y2b2=1(b0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是

10.(2017课标全国Ⅲ文,14,5分,)双曲线x2a2-y29=1(a0)的一条渐近线方程为y=

11.(2017课标全国Ⅰ理,15,5分,)已知双曲线C:x2a2-y2

12.(2024课标全国Ⅰ,16,5分,)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若F1A=AB

13.(2024北京,14,5分,)已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(ab0),双曲线N:x2m

考点3直线与双曲线的位置关系

14.(2024天津,7,5分,)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2

A.x24-y212=1 B.

C.x23-y29=1 D.

三年模拟练

应用实践

1.(2024湖南长沙长郡中学高二上期中,)过点(2,-2)且与双曲线x22-y2

A.y22-x24=1 B.

C.y24-x22=1 D.

2.(2024四川成都高二上期末,)若m为实数,则“1m2”是“曲线C:x2m+y

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.(2024河北保定高二上期末,)设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,若双曲线上存在一点P,使∠PF2F1=π

A.52 B.

C.153 D.

4.(2024河北石家庄二中高二上期中,)双曲线x2a2-y2

5.(2024河南濮阳高二上期末,)已知F为双曲线C:x24-y29=1的左焦点,P,Q为双曲线C同一支上的两点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(13

6.(2024湖北省试验学校、武汉一中等六校高二上期末联考,)已知双曲线C:x2a2-y2b2

7.(2024四川雅安高二上期末检测,)已知F1,F2分别是双曲线E:x2a2-y2

(1)求双曲线的渐近线方程;

(2)当∠F1PF2=60°时,△PF1F2的面积为483,求此双曲线的方程.

迁移创新

8.(2024安徽六安一中高三上模拟,)双曲线C:ax2-by2=1(a0,b0)的虚轴长为1,两条渐近线方程为y=±3x.

(1)求双曲线C的方程;

(2)如图1,双曲线C上有两个点D、E,直线OD和OE的斜率之积为1,推断1OE2+

(3)如图2,经过点P(t,0)taa的直线n与双曲线C有两个交点M,N,直线n的倾斜角是θ,θ?π2,π3,2π3,是否存在直线l0:x=x0其中x0

答案全解全析

五年高考练

1.B∵a2=3,b2=1,∴c=a2

又∵焦点在x轴上,

∴双曲线的焦点坐标为(-2,0),(2,0).

2.A∵原方程表示双曲线,且焦距为4,

∴m2

或m2

由①得m2=1,∴n∈(-1,3).②无解.故选A.

3.D易知F(2,0),不妨取P点在x轴上方,如图.

∵PF⊥x轴,

∴P(2,3),|PF|=3,又A(1,3),

∴|AP|=1,AP⊥PF,

∴S△APF=12×3×1=3

4.C∵渐近线方程为